參數估計

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參數估計(Parameter Estimation)

　　參數估計是指用樣本指標(稱為統計量)估計總體指標(稱為參數)。用樣本均數估計總體均數以及用樣本率估計總體率。

　　參數估計有點估計(point estimation)和區間估計(interval estimation)兩種。

　　點估計是依據樣本估計總體分佈中所含的未知參數或未知參數的函數。通常它們是總體的某個特征值，如數學期望、方差和相關係數等。點估計問題就是要構造一個只依賴於樣本的量，作為未知參數或未知參數的函數的估計值。例如，設一批產品的廢品率為θ。為估計θ，從這批產品中隨機地抽出n個作檢查，以X記其中的廢品個數，用X/n估計θ，這就是一個點估計。

　　構造點估計常用的方法是：

　　①矩估計法。用樣本矩估計總體矩，如用樣本均值估計總體均值。

　　②最大似然估計法。於1912年由英國統計學家R.A.費希爾提出，利用樣本分佈密度構造似然函數來求出參數的最大似然估計。

　　③最小二乘法。主要用於線性統計模型中的參數估計問題。

　　④貝葉斯估計法。基於貝葉斯學派(見貝葉斯統計)的觀點而提出的估計法。可以用來估計未知參數的估計量很多，於是產生了怎樣選擇一個優良估計量的問題。首先必須對優良性定出準則，這種準則是不唯一的，可以根據實際問題和理論研究的方便進行選擇。優良性準則有兩大類：一類是小樣本準則，即在樣本大小固定時的優良性準則；另一類是大樣本準則，即在樣本大小趨於無窮時的優良性準則。最重要的小樣本優良性準則是無偏性及與此相關的一致最小方差無偏估計，其次有容許性準則，最小化最大準則，最優同變準則等。大樣本優良性準則有相合性、最優漸近正態估計和漸近有效估計等。

　　區間估計是依據抽取的樣本，根據一定的正確度與精確度的要求，構造出適當的區間，作為總體分佈的未知參數或參數的函數的真值所在範圍的估計。例如人們常說的有百分之多少的把握保證某值在某個範圍內，即是區間估計的最簡單的應用。1934年統計學家 J.奈曼創立了一種嚴格的區間估計理論。求置信區間常用的三種方法：①利用已知的抽樣分佈。②利用區間估計與假設檢驗的聯繫。③利用大樣本理論。