方差

出自 MBA智库百科(http://wiki.mbalib.com/)

方差(Variance)

目錄

什麼是方差

  方差和標準差測度數據變異程度的最重要、最常用的指標。

  方差是各個數據與其算術平均數離差平方和的平均數,通常以σ2表示。方差的計量單位和量綱不便於從經濟意義上進行解釋,所以實際統計工作中多用方差的算術平方根——標準差來測度統計數據的差異程度。

  標準差又稱均方差,一般用σ表示。方差和標準差的計算也分為簡單平均法加權平均法,另外,對於總體數據和樣本數據,公式略有不同。

方差的計算公式

  設總體方差為σ2,對於未經分組整理的原始數據,方差的計算公式為:

  \sigma^2=\frac{\sum_{i=1}^N(X_i-\bar{X})^2}{N}

  對於分組數據,方差的計算公式為:

  \sigma^2=\frac{\sum_{i=1}^K(X_i-\bar{X})^2 f_i}{\sum_{i=1}^K f_i}

  方差的平方根即為標準差,其相應的計算公式為:

  未分組數據:\sigma=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^N(X_i-\bar{X})^2}{N}}

  分組數據:\sigma=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^K(X_i-\bar{X})^2 f_i}{\sum_{i=1}^K f_i}}

樣本方差和標準差

  樣本方差與總體方差在計算上的區別是:總體方差是用數據個數或總頻數去除離差平方和,而樣本方差則是用樣本數據個數或總頻數減1去除離差平方和,其中樣本數據個數減1即n-1稱為自由度。設樣本方差為S_{n-1}^2,根據未分組數據和分組數據計算樣本方差的公式分別為:

  未分組數據:S_{n-1}^2=\frac{\sum_{i=1^n(x_i-\bar{x})^2}}{n-1}

  分組數據:S_{n-1}^2=\frac{\sum_{i=1^k(x_i-\bar{x})^2 f_i}}{\sum_{i=1}^k f_i-1}

  未分組數據:S_{n-1}=\sqrt{\frac{\sum_{i=1^n(x_i-\bar{x})^2}}{n-1}}

  分組數據:S_{n-1}=\sqrt{\frac{\sum_{i=1^k(x_i-\bar{x})^2 f_i}}{\sum_{i=1}^k f_i-1}}

  例:考察一臺機器的生產能力,利用抽樣程式來檢驗生產出來的產品質量,假設搜集的數據如下:

3.433.453.433.483.523.503.39
3.483.413.383.493.453.513.50

  根據該行業通用法則:如果一個樣本中的14個數據項的方差大於0.005,則該機器必須關閉待修。問此時的機器是否必須關閉?

  解:根據已知數據,計算\bar{x}=\frac{\sum x}{n}=3.459

  S^2=\frac{\sum(x-\bar{x})^2}{n-1}=0.002<0.005

  因此,該機器工作正常。

  方差和標準差也是根據全部數據計算的,它反映了每個數據與其均值相比平均相差的數值,因此它能準確地反映出數據的離散程度。方差和標準差是實際中應用最廣泛的離散程度測度值。

本條目對我有幫助360

分享到:
  如果您認為本條目還有待完善,需要補充新內容或修改錯誤內容,請編輯條目

本条目由以下用户参与贡献

Zfj3000,Angle Roh,Jaylin,Cabbage,Mis铭,程烈,寒曦,O(∩_∩)O~.

評論(共36條)

提示:評論內容為網友針對條目"方差"展開的討論,與本站觀點立場無關。
59.108.122.* 在 2009年1月13日 10:54 發表

很好~謝謝~

回複評論
119.122.126.* 在 2009年2月14日 10:17 發表

謝謝了

回複評論
121.33.190.* 在 2009年3月7日 12:14 發表

謝謝啦 很好!

回複評論
119.98.92.* 在 2009年6月19日 20:28 發表

一個房間的風速與溫度,測量一組數據,那這是屬於樣本方差還是總體方差

回複評論
219.234.81.* 在 2009年7月11日 14:45 發表

119.98.92.* 在 2009年6月19日 20:28 發表

一個房間的風速與溫度,測量一組數據,那這是屬於樣本方差還是總體方差

顯然是樣本方差

回複評論
210.46.116.* 在 2009年9月14日 16:23 發表

上面的各分組數據公式中Xi 要用分組數據中相對應組的組中值來計算 O(∩_∩)O~

回複評論
210.46.116.* 在 2009年9月14日 16:27 發表

119.98.92.* 在 2009年6月19日 20:28 發表

一個房間的風速與溫度,測量一組數據,那這是屬於樣本方差還是總體方差

“一個”說明是整體 而且一個房間裡面的空間的風速與溫度都可能是不一樣的 故寡人認為測的是總體方差 是相對於這一個房間“總體"而言的

回複評論
221.7.131.* 在 2009年12月14日 10:13 發表

偶完全看不懂,是個什麼東東

回複評論
125.109.93.* 在 2010年4月17日 13:37 發表

分組數據公式裡面的f代表什麼?

回複評論
125.119.238.* 在 2010年4月22日 13:15 發表

很贊同 f代表什麼

回複評論
219.141.243.* 在 2010年5月10日 13:49 發表

為什麼要N-1,搞不懂?還有為什麼要乘fi ???

回複評論
Flashsoldier (討論 | 貢獻) 在 2010年6月22日 08:55 發表

這些都是統計學中的基本概念啊,一般來說,商科學生大一的時候就學過了。

回複評論
75.28.52.* 在 2010年9月20日 07:54 發表

有的說是除以N,有的又說是N-1。為什麼?

回複評論
孤雪飘摇 (討論 | 貢獻) 在 2010年10月14日 15:14 發表

謝謝~~

回複評論
124.42.78.* 在 2011年1月9日 18:43 發表

謝謝~~

回複評論
129.127.252.* 在 2011年1月29日 16:36 發表

75.28.52.* 在 2010年9月20日 07:54 發表

有的說是除以N,有的又說是N-1。為什麼?

除以N是應用於全部的數據,而除以N-1是應用於樣本。

回複評論
113.78.255.* 在 2011年4月16日 13:25 發表

為什麼總體方差與樣本方差的自由度要相差1,假如把樣本看作是一個總體的話,那麼自由度豈不是要變會n?好像有點矛盾~~~

回複評論
180.172.65.* 在 2012年1月3日 16:44 發表

113.78.255.* 在 2011年4月16日 13:25 發表

為什麼總體方差與樣本方差的自由度要相差1,假如把樣本看作是一個總體的話,那麼自由度豈不是要變會n?好像有點矛盾~~~

樣本均值X=(X1+X2+....+Xn)/n 樣本方差Sx=((X1-X)平方+(X2-X)平方+.....+(Xn-X)平方)/n 以上兩個不等式可以消去Xn,所以未知數只有N-1個,所以除以n-1.

回複評論
155.69.169.* 在 2012年1月11日 19:45 發表

要明白是總體方差還是樣本方差,要看研究對象,樣本是總體的一部分,總體是樣本的集合。 以房間的風速與溫度為研究對象,這時還要給定一個條件-時間,於是有兩種情況1 研究某個點時間的風速和溫度,這個點時間的風速和溫度的樣本只有一個,這個樣本就是總體。2 如果研究的是房子在一段時間內的風速和溫度時,這段時間內的風速和溫度就有無數個樣本值,所測到的有限個樣本的集合就是總體的一部分,此時得到的方差為樣本方差。

回複評論
113.142.17.* 在 2012年4月2日 21:15 發表

不錯不錯

回複評論
119.113.188.* 在 2012年4月22日 09:03 發表

對於各個組分 頻率不等的 如何計算

回複評論
219.133.104.* 在 2012年8月14日 12:21 發表

請問原始數據若為百分數,如何進行方差計算?

回複評論
119.147.225.* 在 2012年11月27日 15:42 發表

感覺受益匪淺,非常感謝*^_^*

回複評論
198.102.159.* 在 2013年4月17日 12:53 發表

155.69.169.* 在 2012年1月11日 19:45 發表

要明白是總體方差還是樣本方差,要看研究對象,樣本是總體的一部分,總體是樣本的集合。 以房間的風速與溫度為研究對象,這時還要給定一個條件-時間,於是有兩種情況1 研究某個點時間的風速和溫度,這個點時間的風速和溫度的樣本只有一個,這個樣本就是總體。2 如果研究的是房子在一段時間內的風速和溫度時,這段時間內的風速和溫度就有無數個樣本值,所測到的有限個樣本的集合就是總體的一部分,此時得到的方差為樣本方差。

受益匪淺!

回複評論
211.138.5.* 在 2013年6月7日 19:58 發表

∑i代表什麼??????

回複評論
124.115.173.* 在 2013年11月14日 09:04 發表

211.138.5.* 在 2013年6月7日 19:58 發表

∑i代表什麼??????

分組數據中i是第i組的意思,fi表示第i組的數據的個數 ∑i=1 k(xi-x拔)fi xi是組中值,乘以fi 是因為每組i個數據,相當於把每組的數據看成一樣的,由組中值xi來表示,每組有i個數據, 同樣分數線下麵的 ∑i=1 k fi 是數據的總的個數

回複評論
124.115.173.* 在 2013年11月14日 09:06 發表

124.115.173.* 在 2013年11月14日 09:04 發表

分組數據中i是第i組的意思,fi表示第i組的數據的個數 ∑i=1 k(xi-x拔)fi xi是組中值,乘以fi 是因為每組i個數據,相當於把每組的數據看成一樣的,由組中值xi來表示,每組有i個數據, 同樣分數線下麵的 ∑i=1 k fi 是數據的總的個數

k是組數 共有k組 所以i的取值為 1 到 k

回複評論
124.115.173.* 在 2013年11月14日 09:07 發表

125.119.238.* 在 2010年4月22日 13:15 發表

很贊同 f代表什麼

每組數據的個數

回複評論
114.242.249.* 在 2014年1月3日 19:28 發表

為什麼我算出來的是0.083呢,上面那個例子。每個數-3.459的平方的平均數是0.083

回複評論
221.192.50.* 在 2014年6月24日 11:47 發表

125.119.238.* 在 2010年4月22日 13:15 發表

很贊同 f代表什麼

代表一組中的個數

回複評論
124.129.154.* 在 2015年1月1日 15:34 發表

en

回複評論
113.105.139.* 在 2015年1月15日 19:10 發表

看不懂

回複評論
58.59.28.* 在 2015年6月9日 07:58 發表

119.98.92.* 在 2009年6月19日 20:28 發表

一個房間的風速與溫度,測量一組數據,那這是屬於樣本方差還是總體方差

這組數據是一個樣本,即一組數據。應該是樣本方差

回複評論
巴巴的 (討論 | 貢獻) 在 2016年12月7日 17:44 發表

不錯

回複評論
42.184.11.* 在 2017年5月24日 20:18 發表

“樣本均值X=(X1+X2+....+Xn)/n 樣本方差Sx=((X1-X)平方+(X2-X)平方+.....+(Xn-X)平方)/n 以上兩個不等式可以消去Xn,所以未知數只有N-1個,所以除以n-1.”

這個不太理解,有一說是自由度。都不甚明白。。

回複評論
183.239.150.* 在 2017年7月29日 19:58 發表

樣本方差是由樣本數量n來決定,為了使樣本方差估計的無偏性,一旦樣本均值算出,樣本的決定條件就變成了n-1,所以是除以n-1。

回複評論

發表評論請文明上網,理性發言並遵守有關規定。

以上内容根据网友推荐自动排序生成