古诺模型

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古诺模型（Cournot model）

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什么是古诺模型

　　古诺模型又称古诺双寡头模型（Cournot duopoly model），或双寡头模型（Duopoly model）,古诺模型是早期的寡头模型。它是由法国经济学家古诺于1838年提出的。是纳什均衡应用的最早版本，古诺模型通常被作为寡头理论分析的出发点。古诺模型是一个只有两个寡头厂商的简单模型，该模型也被称为“双头模型”。古诺模型的结论可以很容易地推广到三个或三个以上的寡头厂商的情况中去。

　　古诺模型假定一种产品市场只有两个卖者，并且相互间没有任何勾结行为，但相互间都知道对方将怎样行动，从而各自怎样确定最优的产量来实现利润最大化，因此，古诺模型又称为双头垄断理论。

　　古诺模型[1]

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古诺模型的假设

　　古诺模型分析的是两个出售矿泉水的生产成本为零的寡头厂商的情况。

　　古诺模型的假定是：市场上只有A、B两个厂商生产和销售相同的产品，他们的生产成本为零；他们共同面临的市场的需求曲线是线性的，A、B两个厂商都准确地了解市场的需求曲线；A、B两个厂商都是在已知对方产量的情况下，各自确定能够给自己带来最大利润的产量，即每一个产商都是消极地以自己的产量去适应对方已确定的产量。

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古诺模型中厂商的产量选择

　　A厂商的均衡产量为：

　　OQ（1/2―1/8―1/32―……）=1/3 OQ

　　B厂商的均衡产量为：OQ（1/4+1/16+1/64+……）=1/3 OQ

　　行业的均衡总产量为：1/3 OQ+1/3 OQ=2/3 OQ

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价格竞争的古诺模型[2]

　　假定有两个寡头分别用40元(也可以设想为40万元)的固定成本生产可以相互替代并巳是有差别的产品。为了使问题简化，假定不存在变动成本，因此边际成本等于0。加上变动成本后并不会改变问题的结论。两个寡头所面临的市场需求函数如下:

　　D1：Q1 = 24 − 4P1 + 2P2　　　　①

　　D2：Q2 = 24 − 4P2 + 2P1　　　　②

　　其中，Q1，与Q2分别表示寡头1与寡头2的产出水平；P1与P2分别表示寡头1与寡头2收取的价格。可以看出，对每个寡头产品的需求量与该寡头产品的价格反方向变化，与竞争对手产品的价格同方向变化。假定两个寡头同时作出决策。在进行决策时，每个寡头都把其对手的价格视为既定，然后选择能使自己利润达到最人化的自己产品的价格，通过构造两个寡头的利润函数，并按照求利润最大化的条件，可以导出古诺均衡解。例如，对于寡头1来说，其利润函数为

　　\pi=P_1Q_1-40=24P_1-4P_1^2+2P_1P_2-40　　　　③

　　按照求利润最大化的条件就(③)式对寡头1产品的价格P_1求一阶导数并令一阶导数值等于0。得到寡头1的反应函数:

　　P_1=3+\frac{P_2}{4}　　　　④

　　同理，可以导出寡头2的反应函数:

　　P_2=3+\frac{P_1}{4}　　　　⑤

　　求(④)式与(⑤)式的联立解，得到可以使两个寡头利润最大化的均衡价格P1 = 4，P2 = 4。寡头间无勾结行为而达到的这种均衡称为古诺均衡。图中E点是价格竞争的古谢均衡点。

　　古诺模型

　　图中的两条曲线(本例中为直线)P_1^*(P_2)与P_2^*(P_1)分别为寡头1与寡头2的反应曲线。两条区线的交点为古诺均衡点。在我们的例子中，虽然两个寡头所进行的是价格竞争，但是竞争的结果却是两个寡头收取相同价格，无任何价格差别，似乎不算价格竞争。需要指出，两寡头收取同样的价格是偶然的。价格竞争的结果可能是寡头收取同样的价格，也可能是收取不同的价格。

　　将所求出的均衡价格P1 = 4、P2 = 4分别代入两寡头的需求函数(①、②)式，得到两寡头的均衡产量，分别为Q1 = 16，Q2 = 16。将均衡价格与均衡产量代入(③)式的利润函数，得到两个寡头的最大化利润，π1 = 24,π2 = 24。

　　古诺均衡是在寡头间无勾结行为寸达到的均衡。若寡头间相互勾结，以求得联合的利润最大化，所达到的均衡是共谋均衡。就(①、②)两式的需求函数而言，如果两个寡头进行勾结。其联合的利润函数为

　　π = π1 + π2 = 48P − 4P2 − 80　　　　④

　　利润最大化的价格为P=6，两寡头利润最大化的产量分别为Q1 = 12，Q2 = 12。每个寡头所获得的最大化利润为π1 = 32, π2 = 32：。图中F点是共谋均衡点。显然，寡头在进行勾结的情况下收取的价格与获得的利润都高与无勾结行为下的价格与利润，但产出水平低于无勾结行为下的产出水平。

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古诺模型结论的推广

　　以上双头古诺模型的结论可以推广。令寡头厂商的数量为m，则可以得到一般的结论如下：

　　每个寡头厂商的均衡产量=市场总容量/（m+1）

　　行业的均衡总产量=市场总容量·m/（m+1）

　　古诺模型的缺陷是假定了厂商以竞争对手不改变产量为条件。

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相关条目

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参考文献

  1. ↑ 许纯祯,吴宇晖,张成辉.西方经济学=Economics[M].高等教育出版社,2008.10.
  2. ↑ 朱善利.微观经济学.北京大学出版社,1994年10月第1版.第300页
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评论(共9条)

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Cysol (Talk | 贡献) 在 2010年1月10日 20:06 发表

好像有点问题吧...古诺是产量决策，伯川德才是价格决策吧...faint

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Hnoju (Talk | 贡献) 在 2010年1月11日 15:23 发表

Cysol (Talk | 贡献) 在 2010年1月10日 20:06 发表

好像有点问题吧...古诺是产量决策，伯川德才是价格决策吧...faint

是的，古诺模型是产量决策的模型。文中提到的应该是价格竞争的古诺模型，在寡头无勾结的情况下，达到利润最大化时，两个寡头的价格相等，这就是古诺均衡。当然，这种价格相等只是最终的结果，在竞争中则不同。最终结果只是一种趋势，现实中的价格竞争是一个不会中止的过程。所以正常情况仍是价格不相等。如果两个寡头勾结，价格也相等，但高于无勾结时，产量就减少了。

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152.78.219.* 在 2010年12月25日 19:51 发表

图不对。两边都应该是Q.一边是Seller1 另一边是seller2

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Dan (Talk | 贡献) 在 2011年2月12日 11:19 发表

152.78.219.* 在 2010年12月25日 19:51 发表

图不对。两边都应该是Q.一边是Seller1 另一边是seller2

添加了部分内容及参考文献，希望对你有帮助！

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211.101.37.* 在 2011年5月24日 15:36 发表

图真的真的不对啊亲！改了吧……

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220.191.168.* 在 2011年10月8日 10:46 发表

看不懂。。。。。。。。。

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99.59.0.* 在 2011年11月14日 04:19 发表

第一块的0Q是指市场原来的equilibrium quantity么？

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138.38.158.* 在 2011年11月16日 06:04 发表

152.78.219.* 在 2010年12月25日 19:51 发表

图不对。两边都应该是Q.一边是Seller1 另一边是seller2

图确实错了

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Yixi (Talk | 贡献) 在 2011年11月16日 10:41 发表

138.38.158.* 在 2011年11月16日 06:04 发表

图确实错了

附上参考文献，希望对您有帮助哦~

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