HSD檢驗法

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　　J·W·圖凱（Tukey）於1953年提出一種能將所有各對平均值同時比較的方法，這種方法現在已被廣泛採用，一般稱之為“HSD檢驗法”，或稱“W法”。

　　採用圖凱檢驗法時，只要計算一個數值，就能藉以完成所有各對平均值之差的比較。這個數值稱為HSD，由以下公式給出：

　　其中的q值與顯著性水平α，實驗中平均值的個數k以及誤差自由度n-k有關，可由附表E查出。任何一對平均值之差只要超過HSD值，就表明這一對平均值之間的差別是顯著的。

　　註意，統計量HSD要求所有樣本的容量都相等，即要求。

　　為了對生產某種化合物的6種方法作比較，進行了一項實驗，得到的數據列於下表。感興趣的變數是這種化合物中固體物質的含量百分比。每種方法都有8個觀察值。假定在顯著性水平α=0.05之下，通過方差分析所算出的F是顯著的。現在，產生的合乎邏輯的問題恰好就是什麼地方出現了顯著差別的問題。

　　　　　　　　　　方差分析表

　　解：圖凱檢驗法能為這個問題提供答案。

　　在把圖凱的HSD方法應用於上表中的數據之前，我們先把各對平均值之差的絕對值列成下表。下表中行和列中的樣本處理平均值均按由大到小的數值順序排列，下表中給出相應的差值。

　　　　　　　　　　諸平均值之差的絕對值

	-	1.50	3.38	7.88	9.75	10.50
		-	1.88	6.38	8.25	9.00
			-	4.50	6.37	7.12
				-	1.87	2.62
					-	0.75
						-

　　如果選擇顯著性水平α=0.05，便可從附表E查出q_0.05,6,42 = 4.22(自由度可在40與60之間作內插)。從上表可找到MSE=2.23，於是，算出：

　　當我們將上表中各種平均值之差同2.23比較時，發現只有以下幾對平均值之差不顯著：

　　其餘差值都是顯著的。