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錢包悖論

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目錄

什麼是錢包悖論

  錢包悖論又稱錢包游戲,是概率論中的一個悖論。

  有A和B兩人進行一場賭博。賭法是:由第三者計算A、B二君錢包裡面的錢,錢少者可以贏走錢多者的錢。

  A對於這場賭博的想法為:若B君的錢比我少,我可能輸掉我現有的錢。但若B君的錢比我多,我贏了,就會得到多於我現有的錢。我能夠贏的錢比輸的錢多,所以這場賭博對我有利。而B的想法也是如此。

  二人想法的邏輯都正確,但若認為二人的想法都正確,又將做出這場賭博對A、B二人都有利的錯誤結論。這顯然是一個悖論。

  最常見的就是在賭博時,期待“如果贏的話、會贏得比輸得更多”。例如玩吃角子老虎機時認為“就算只中櫻桃,也是翻五倍!”但問題在於:會中嗎?

錢包悖論的來源

  錢包悖論源自法國數學家莫裡斯·克萊特契克,在他的《數學消遣》書中賭的是領帶而非錢.

  “有兩個人都聲稱他的領帶好一些。他們叫來了第三個人,讓他作出裁決到底誰的好。勝者必須拿出他的領帶給敗者作為安慰。兩個爭執者都這樣想:我知道我的領帶值多少。我也許會失去它,可是我也可能贏得一條更好的領帶,所以這種比賽是對我有利。一個比賽怎麼會對雙方都有利呢?”

錢包悖論的分析

  克萊特契克的分析

  克萊特契克在他的書中指明必須限制條件,這才是一場公平的游戲,例如A,B二人對對方穿領帶的習慣一無所知等。

  他還假定每一個比賽者帶有從0到任意數量(比如說一百元)的錢。以此假定構成兩人錢數的矩陣,就可看出這個此賽是“對稱的”,不會偏向任何一方。但他沒有指出兩個比賽者的想法錯在哪裡。

  考慮勝算

  其實問題就在A、B二人只以“可以贏更多的錢”這點,就做出這場賭博對自己有利的結論,當然是錯誤的。顯然是缺乏思考,對客觀事物的複雜程度缺乏認識,才會做出如此樂觀的結論。

  這場賭博對誰有利的考慮誰可以贏得這場賭博。而不是以“可以贏更多的錢”來判斷。

  若以誰有勝算來判斷,必須註意二點:

  1、必須計算期望值。

  2、“錢包里有多少錢”是很隨機的。無法有一定的標準。難以論定這場賭博的勝負,但若將“所有人類的錢包里的錢”相加後除以全人類數目,還是可以得出一個平均值。

  若錢包里的錢比平均值小,那勝算比較大,反之較小。各國家,各地區人的錢包里的平均值都不一樣,全人類太廣泛,以國家,地區來分更加有勝算。

  但就算是費很大力氣來得到這平均值,還是很難確定有勝算的。由此可見A,B二人認為這場賭博對自己有利的結論是做得多麼輕易,缺乏思考。

  其實最有勝算的方法是知道對方的錢包里有多少錢。

  另一種分析

  錢包只有二個,所以錢包里的錢只存在二個數:X,Y,設X>Y。

  A有1/2機會是X,1/2機會是Y;B也如是。

  如果A的錢是Y,則贏得X;如果A的錢是X,則輸掉X;B也如是。

  結論:1/2機會贏,1/2機會輸。

  而A,B想法的問題出在,他們假設了3個數:

  設A有X元,B有Y,(Y<X)或Z,(Z>X)。

  但實際上只存在2個數,所以這是錯誤的論證,推理出錯誤的結論。

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評論(共11條)

提示:評論內容為網友針對條目"錢包悖論"展開的討論,與本站觀點立場無關。
李永辉 (討論 | 貢獻) 在 2010年11月13日 08:15 發表

博弈論其實真的可以延伸出很多經典的論斷,有些看似簡單,但是卻很值得我們回味和思考

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222.210.252.* 在 2011年1月15日 13:58 發表

賭徒》》》 心態

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58.62.87.* 在 2011年1月15日 20:10 發表

這是概率論好不好……

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马凤华 (討論 | 貢獻) 在 2011年1月18日 14:06 發表

沒看懂!

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61.177.55.* 在 2013年3月24日 11:21 發表

受到第二種分析的啟發。設我的錢是X,對方的錢是Y。那麼p(x>y)=1/2 p(x<y)=1/2 概率跟x,y的取值有關。計算期望不是簡單相加!

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郭东生 (討論 | 貢獻) 在 2013年5月10日 19:21 發表

61.177.55.* 在 2013年3月24日 11:21 發表

受到第二種分析的啟發。設我的錢是X,對方的錢是Y。那麼p(x>y)=1/2 p(x<y)=1/2 概率跟x,y的取值有關。計算期望不是簡單相加!

真好

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58.215.136.* 在 2013年6月5日 13:38 發表

參加者為了贏參加賭局,還是為了錢參加賭局?

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许秀慧在听歌 (討論 | 貢獻) 在 2016年6月23日 23:29 發表

不太抓住要點

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180.95.190.* 在 2016年7月29日 12:57 發表

我認為在裡面有一大錯覺,比你多或比你少的概率並不是2分之一。另外這與平均數無關,主要取決於中位數。

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185****1178 (討論 | 貢獻) 在 2018年12月9日 14:01 發表
180.95.190.*:
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互联好运 (討論 | 貢獻) 在 2018年12月9日 15:35 發表

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