科赫曲線

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什麼是科赫曲線

  科赫曲線是一種像雪花的幾何曲線,所以又稱為雪花曲線,它是de Rham曲線的特例。科赫曲線是出現在海裡格·馮·科赫的論文中,是形曲線中的一種。

科赫曲線的來源

  它最早《關於一條連續而無切線,可由初等幾何構作的曲線》(1904年,法語原題:Sur une courbe continue sans tangente, obtenue par une construction géométrique élémentaire)。科赫曲線是de Rham曲線的特例。

科赫曲線的來源

科赫曲线

  1.給定線段AB,科赫曲線可以由以下步驟生成:

  2.將線段分成三等份(AC,CD,DB)

  3.以CD為底,向外(內外隨意)畫一個等邊三角形DMC

  4.將線段CD移去

  分別對AC,CM,MD,DB重覆1~3。

  科赫雪花是以等邊三角形三邊生成的科赫曲線組成的。科赫雪花的面積是[2√3(S)2]/5 ,其中S是原來三角形的邊長。每條科赫曲線的長度是無限大,它是連續而無處可微的曲線。

  任意畫一個正三角形,並把每一邊三等分;取三等分後的一邊中間一段為邊向外作正三角形,並把這“中間一段”擦掉;重覆上述兩步,畫出更小的三角形。一直重覆,直到無窮,所畫出的曲線叫做科赫曲線。

  和皮亞諾類似:

  1、曲線任何處不可導,即任何地點都是不平滑的

  2、總長度趨向無窮大

  3、曲線上任意兩點沿邊界路程無窮大

  4、面積是有限的

  5、產生一個匪夷所思的悖論:"無窮大"的邊界,包圍著有限的面積。(保守派數學大師們暈倒撞牆去吧)

  Kohn曲線是比較典型的分形圖形,它具有嚴格的自相似特性

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