科赫曲线

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什么是科赫曲线

  科赫曲线是一种像雪花的几何曲线,所以又称为雪花曲线,它是de Rham曲线的特例。科赫曲线是出现在海里格·冯·科赫的论文中,是形曲线中的一种。

科赫曲线的来源

  它最早《关于一条连续而无切线,可由初等几何构作的曲线》(1904年,法语原题:Sur une courbe continue sans tangente, obtenue par une construction géométrique élémentaire)。科赫曲线是de Rham曲线的特例。

科赫曲线的来源

科赫曲线

  1.给定线段AB,科赫曲线可以由以下步骤生成:

  2.将线段分成三等份(AC,CD,DB)

  3.以CD为底,向外(内外随意)画一个等边三角形DMC

  4.将线段CD移去

  分别对AC,CM,MD,DB重复1~3。

  科赫雪花是以等边三角形三边生成的科赫曲线组成的。科赫雪花的面积是[2√3(S)2]/5 ,其中S是原来三角形的边长。每条科赫曲线的长度是无限大,它是连续而无处可微的曲线。

  任意画一个正三角形,并把每一边三等分;取三等分后的一边中间一段为边向外作正三角形,并把这“中间一段”擦掉;重复上述两步,画出更小的三角形。一直重复,直到无穷,所画出的曲线叫做科赫曲线。

  和皮亚诺类似:

  1、曲线任何处不可导,即任何地点都是不平滑的

  2、总长度趋向无穷大

  3、曲线上任意两点沿边界路程无穷大

  4、面积是有限的

  5、产生一个匪夷所思的悖论:"无穷大"的边界,包围着有限的面积。(保守派数学大师们晕倒撞墙去吧)

  Kohn曲线是比较典型的分形图形,它具有严格的自相似特性

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