相關表

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相關表(Correlation Table)

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什麼是相關表

  相關表是一種顯示變數之間相關關係的統計表。通常將兩個變數的對應值平行排列,且其中某一變數按其取值大小順序排列,便可得到相關表。

  如下表(某商店10名售貨員的工齡和日工資的相關係表):

工齡(年)44567889910
日工資(百元)42465060646874728084

相關表的類型

  對現象總體兩種相關的標誌作相關分析,研究其相互依存關係,首先要通過對實際調查取得一系列成對的標誌值資料,作為相關分析原始數據。根據資料是否分組,相關表可分為簡單相關表和分組相關表。

  1、簡單相關表

  簡單相關表是資料未經分組的相關表,它是把因素標誌值按照從小到大的順序並配合結果標誌值一一對應而平行排列起來的統計表。

  簡單相關表是現象標誌之間相關研究初步結果的表現。表中X與Y兩標誌的標誌值(變數值),如下表:

xx1x2xn
yy1y2yn

  例如,為研究分析產量(件)和單位成本(元)的關係,設有30個同類企業調查得到的原始資料,如下表:

產量(件)203020204030408080504030208050
單位成本(元)181616151615151414151516181414
產量(件)205020305020504020804020508030
單位成本(元)161618161518151416141516141515

  根據上述資料,編製如下簡單相關表:

產量(件)202020202020202020303030303040
單位成本(元)151616161618181818151515161614
產量(件)404040405050505050508080808080
單位成本(元)151515161414151515161414141415

  從表中可以直觀地發現,隨著產量的增加,單位成本也有降低的趨勢。儘管在同樣產量的情況下,單位成本存在差異,但是仍然體現兩者存在一定的依存關係。

  2、分組相關表

  1)單變數分組相關表

  自變數分組並計算次數次數,而對應的因變數不分組,只計算其平均值。根據具體情況,可以是單項式,也可以是組距式。就上例,按產量分組而形成的單變數分組表如下:

產量(件)x企業數n平均單位成本(元)\bar{y}_i
2099
3055
4065
5056
8055

  現象依存關係的分析,通常使用單變數分組相關表形式。

  若將這種單變數分組相關表和簡單相關表加以比較,不難發現單變數分組相關表使得資料簡化,能夠更清晰地反映出兩變數的關係。從表上可以看出產量和單位成本之間存在著負相關的關係。

  2)雙變數分組相關表

  雙變數分組相關表,這是自變數和因變數都進行分組而成的相關表。這種表形似棋盤,故又稱棋盤式相關表。

  其編製程式是:首先,分別確定自變數和因變數的組數;其次按兩個變數的組數設計棋盤式表格;最後,計算各組次數置於相對應的方格之中。仍以上例說明,編製的結果如下表:

單位成本(元/件)產量x(件)合計
2030405080
1844
164319
151233110
141247
合計9556530

  從表中看出,單位成本集中在左上角到右下角的斜線上。表示產量與單位成本是負相關。

  在分組相關表中,自變數的每一個變數值都相應有一個因變數的統計分配數列,因變數的每一個變數值也必有一個相應的自變數統計分配數列。

x1 = 20y1 = 14
yx1fx1xy4fy4
184401
163502
151804

  這種分配數列表示當產量較低時(20件),相應有較多的企業單位成本較高(單位成本18的有4個,16的也有4個),而單位成本最小時(14元),其產量是比較多的企業(產量80占4個,50的占2個)。我們就是要從這一系列分配數列中來觀察相關的方向:單位成本隨著產量的增加而減少。

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