冪次法則

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什麼是冪次法則

  冪次法則指的是事物的發展,其規模與次數成反比,規模越大,次數越少。

冪次法則的內容

  個體的規模和其名次之間存在著冪次方的反比關係。

  R(x) = axb

  其中,x為規模(如:人口、成績、營業額…),R(x)為其名次(第1名的規模最大),a為繫數,b為冪次。

  當二邊均取對數(log)時,公式成為log(R(x))=log(a)–b˙log(x)。若以log(R(x))為X軸,log(x)為Y軸,其分佈圖呈直線,斜率為負。斜率之絕對值越小,代表規模差異越小。

  Image:幂次法则.png

  冪次法則的現象在100多年前即被髮現。許多的經驗研究發現,諸如都市人口、網站規模、(英文)字彙出現頻率、國民生產毛額…,均呈現冪次法則現象。其中,最有名的是Zipf's Law,其冪次為-1。

  冪次法則也是複雜系統(complex systems)重要的「自組織」(self-organization)現象。

  複雜系統的六個特性:不存在總體生長控制規則、分散的個體互動、呈現階層式結構、動態演化過程、不斷出現新奇現象、不均衡狀態。

  個體的非線性(方程式)互動關係所構成的複雜系統,卻可能在總體面呈現簡單的形式規則(自組織現象)。冪次法則便是其中一個很常見的現象。

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