四分相關

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四分相關(tetrachoric correlation)

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什麼是四分相關

  四分相關適用於計算兩個變數都是連續變數,且每一個變數的變化方向都被人為地分為兩種類型的測量數據之間的相關。

四分相關計算方法 [1]

  通常,計算四分相關的資料可以整理成四(方)格表,四格表是由每個因素的兩項分類做成的2×2表,譬如:

四分相关

  計算四格相關係數最常用的方法是皮爾遜餘弦π法(近似計演算法),其計算公從式為:

  r_t=\cos\left[\frac{180^\circ}{1+\sqrt{\frac{ad}{bc}}}\right]=\cos\left[\frac{\sqrt{bc}}{\sqrt{ad}+\sqrt{bc}}\pi\right]

  式中a、b、c、d的意義如上表所示,π為圓周率。

  例:50名學生跳高與跳遠成績(達標與未達標)如下表所示,試求跳高與跳遠成績的相關情況。

達標未達標總和
跳遠a=9b=7a+b=16
跳高c=13d=12c+d=34
總和a+c=22b+d=28N=50

  解:本題的資料已經被列成四格表的形式,所以可以計算四分相關係數。根據公式,有:

  r_t=\cos\left[\frac{\sqrt{bc}}{\sqrt{ad}+\sqrt{bc}}\pi\right]=\cos(\frac{\sqrt{7\times13}}{\sqrt{9\times21}+\sqrt{7\times13}}\times3.1416)=\cos 1.287=0.280.0

參考文獻

  1. 徐文彬.教育統計學:思想、方法與應用[M].南京師範大學出版社,2007.3.
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