四分相关
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四分相关(tetrachoric correlation)
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四分相关适用于计算两个变量都是连续变量，且每一个变量的变化方向都被人为地分为两种类型的测量数据之间的相关。
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四分相关计算方法 [1]
通常，计算四分相关的资料可以整理成四(方)格表，四格表是由每个因素的两项分类做成的2×2表，譬如：
计算四格相关系数最常用的方法是皮尔逊余弦π法(近似计算法)，其计算公从式为：
![r_t=\cos\left[\frac{180^\circ}{1+\sqrt{\frac{ad}{bc}}}\right]=\cos\left[\frac{\sqrt{bc}}{\sqrt{ad}+\sqrt{bc}}\pi\right]](/w/images/math/8/3/c/83c0b866712d395104be2631ede901ca.png)
式中a、b、c、d的意义如上表所示，π为圆周率。
例：50名学生跳高与跳远成绩(达标与未达标)如下表所示，试求跳高与跳远成绩的相关情况。
| 达标 | 未达标 | 总和 | |
|---|---|---|---|
| 跳远 | a=9 | b=7 | a+b=16 |
| 跳高 | c=13 | d=12 | c+d=34 |
| 总和 | a+c=22 | b+d=28 | N=50 |
解：本题的资料已经被列成四格表的形式，所以可以计算四分相关系数。根据公式，有：
![r_t=\cos\left[\frac{\sqrt{bc}}{\sqrt{ad}+\sqrt{bc}}\pi\right]=\cos(\frac{\sqrt{7\times13}}{\sqrt{9\times21}+\sqrt{7\times13}}\times3.1416)=\cos 1.287=0.280.0](/w/images/math/e/5/8/e58676010cc6e8e6101449cf477b006b.png)
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- ↑ 徐文彬.教育统计学：思想、方法与应用[M].南京师范大学出版社,2007.3.
