霍特林引理

用手机看条目

出自 MBA智库百科(https://wiki.mbalib.com/)

什么是霍特林引理

　　霍泰林引理给出了利用利润函数求解供给函数和要素需求函数的方法。霍特林引理为人们寻求生产均衡点提供了方法，既可以不用成本函数而是从利润函数求出投入要素的最优组合。

　　在厂商利润最大化的条件下，有 $\frac{\partial \pi(p,w)}{\partial p}=f(x(p,w))$ ，其中 $\,\!\pi(p,w)=pf(x(p,w))-wx(p,w)$ 为厂商的利润函数， $\,\!p$ 为要素的价格， $\,\!w$ 为固定的成本， $\,\!x(p,w)$ 为要素需求函数， $\,\!f(x(p,w))$ 为生产函数。

[编辑]

证明

　　在式 $\,\!\pi(p,w)=pf(x(p,w))-wx(p,w)$ 两侧对 $\,\!p$ 求偏导数得： $\frac{\partial \pi(p,w)}{\partial p} = f(x(p,w)) + p\frac{\mathrm df(x(p,w))}{\mathrm dx}\cdot\frac{\partial x(p,w)}{\partial p}-w\frac{\partial x(p,w)}{\partial p}$ 。又由最大化的一阶条件， $p\frac{\mathrm df(x(p,w))}{\mathrm dx}-w=0$ 。两侧同乘 $\frac{\partial x(p,w)}{\partial p}$ 得到： $p\frac{\mathrm df(x(p,w))}{\mathrm dx}\cdot \frac{\partial x(p,w)}{\partial p}-w\frac{\partial x(p,w)}{\partial p}=0$ ，代入第一条式子即证。