阿拉巴马悖论

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阿拉巴马悖论(Alabama paradox)

目录

什么是阿拉巴马悖论

  阿拉巴马悖论(Alabama paradox)是指增加议席也可能反而导致某些名单丧失议席,是一种以“相对公平”为标准的份额分配法中的悖论。

背景知识

  最大余额方法是比例代表制投票制度下,一种议席分配的方法。

  透过最大余额方法,候选人须以名单参选,每份名单的人数最多可达至相关选区内的议席数目。候选人在名单内按优先次序排列。选民投票给一份名单,而不是个别候选人。投票结束后,把有效选票除以数额(quota)。一份名单每取得数额1倍的票数,便能获分配一个议席。每份名单的候选人按原先订立的顺序当选。

  如此类推、将议席分配至每份名单的余额,均比数额为低的时候,则从最大余额者顺序分配余下议席;最大余额方法因而得名。

  最常用的最大余额方法,分别使用3种数额:

  • 黑尔数额(Hare quota):将总有效票数除以议席数目。名称源自英国大律师托马斯·黑尔。在各种数额之中,黑尔数额是历史最悠久、计算最简易、使用最广泛的方法,这是现时香港立法会地区直选议席,台湾立法院不分区议席、以及非洲西南部国家纳米比亚的议会所使用的分配方法。19世纪,美国国会也曾采用这种方法分配选票。
  • 特罗普数额(Droop Quota):总有效票数除以(议席数目+1)。名称源自英国数学家亨利·特罗普。南非国会使用这种方法。
  • 哈根巴赫数额(Imperiali quota):总有效票数除以(议席数目+2)。厄瓜多尔国会选举是少数采用这种数额的选举,因为得最大余额的名单,未必能取得剩余的议席,因为所有议席都被数额完整分配。

利弊

  以最大余额方法分配议席不算复杂,一般选民应该能够理解运作方法。使用黑尔数额的最大余额方法,并不偏重得票率较多或较少的名单,好处在于能给出中立、但同时具广泛代表性的选举结果。最大余额方法能包容少数派,有利发展多党派的议会。这种制度也令选民不能投票给个别候选人;从正面的角度看,这代表选民会改以各份参选名单的政纲为投票考虑依据,加强选举的理性基础。不过,各个政党可能会有相应的“配票策略”,例如将同党候选人分拆在不同的名单,好让候选人能通过余额数当选。

阿拉巴马悖论举例

例一

  6张参选名单,各张名单得票比率200:500:500:900:1500:1500,要分配25个议席:通过数额分配,名单甲至己分别首先获得0、2、2、4、7、7个议席;再对比各个余额,名单甲、乙、丙分别再各得1席。不过,如果将分配议席数量增加至26个:通过数额分配,名单甲至己分别首先获得1、2、2、4、7、7个议席;但对比各个余额,之前未能增加议席的名单丁、戊、己,分别再各得1席;反而甲、乙、丙则未能通过最大余额分配而获得议席。

例二[1]

  现在以一个增加工资的实例来说明阿拉巴马悖论。

  调资方案一。

  某合资企业经理决定给二位工程师和一位工人调资; 该三位雇员原月薪分别为4310 元, 4215 元和1000 元。经理的调资计划如下: (1) 每人增资约5%左右; (2) 提薪后三人总月薪为10000元; (3) 调整后每人月薪都应以百元为单位。用Ham ilton法(最大分数法), 即得出下表(单位: 元)

成员当前工资拟调工资(+5%)尾数: 10元尾数: 100 元
工程师甲43104525.5 4520 4500
工程师乙4215 4425.7 4430 4400
工人1000 1050 1050 1100
合计9525 10001.2 10000 10000

  这个方案并不能令人满意。因为实际上两位工程师增资不足5%。而工人实际上却增加了10%。经理决定再造一个方案, 要求增资额为6%左右, 总额为10100元。仍然用了Ham ilton 方法, 我们得下表。

  调资方案二:

成员原工资拟调工资(+6%) 尾数: 10元尾数: 100元
工程师甲4310 4568.6 4570 4600
工程师乙4215 4467.9 4470 4500
工人1000 1060 1060 1000
合计9525 10096.5 10100 10100

  现在情况更糟: 增资率提高到6%, 工资总额提高到10100 元, 但工人的工资又从1100元降低到1000元。

  数学家后来很快在理论上弄清楚了: 出现这个被称为阿拉巴马悖论的怪圈, 是不可避免的! 这就再一次暗示了整分技巧的复杂性。

参考文献

  1. 秦侠、宋国强、盛立人.公平性与数学化( III) 公平分配,《运筹与管理》第8卷 第3期
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评论(共1条)

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124.156.98.* 在 2009年4月12日 16:59 发表

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