阿拉巴馬悖論

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阿拉巴馬悖論（Alabama paradox)

　　阿拉巴馬悖論（Alabama paradox)是指增加議席也可能反而導致某些名單喪失議席，是一種以“相對公平”為標準的份額分配法中的悖論。

　　最大餘額方法是比例代表制投票制度下，一種議席分配的方法。

　　透過最大餘額方法，候選人須以名單參選，每份名單的人數最多可達至相關選區內的議席數目。候選人在名單內按優先次序排列。選民投票給一份名單，而不是個別候選人。投票結束後，把有效選票除以數額（quota）。一份名單每取得數額1倍的票數，便能獲分配一個議席。每份名單的候選人按原先訂立的順序當選。

　　如此類推、將議席分配至每份名單的餘額，均比數額為低的時候，則從最大餘額者順序分配餘下議席；最大餘額方法因而得名。

　　最常用的最大餘額方法，分別使用3種數額：

• 黑爾數額（Hare quota）：將總有效票數除以議席數目。名稱源自英國大律師托馬斯·黑爾。在各種數額之中，黑爾數額是歷史最悠久、計算最簡易、使用最廣泛的方法，這是現時香港立法會地區直選議席，臺灣立法院不分區議席、以及非洲西南部國家納米比亞的議會所使用的分配方法。19世紀，美國國會也曾採用這種方法分配選票。

• 特羅普數額（Droop Quota）：總有效票數除以（議席數目+1）。名稱源自英國數學家亨利·特羅普。南非國會使用這種方法。

• 哈根巴赫數額（Imperiali quota）：總有效票數除以（議席數目+2）。厄瓜多國會選舉是少數採用這種數額的選舉，因為得最大餘額的名單，未必能取得剩餘的議席，因為所有議席都被數額完整分配。

　　以最大餘額方法分配議席不算複雜，一般選民應該能夠理解運作方法。使用黑爾數額的最大餘額方法，並不偏重得票率較多或較少的名單，好處在於能給出中立、但同時具廣泛代表性的選舉結果。最大餘額方法能包容少數派，有利發展多黨派的議會。這種制度也令選民不能投票給個別候選人；從正面的角度看，這代表選民會改以各份參選名單的政綱為投票考慮依據，加強選舉的理性基礎。不過，各個政黨可能會有相應的“配票策略”，例如將同黨候選人分拆在不同的名單，好讓候選人能通過餘額數當選。

　　6張參選名單，各張名單得票比率200:500:500:900:1500:1500，要分配25個議席：通過數額分配，名單甲至己分別首先獲得0、2、2、4、7、7個議席；再對比各個餘額，名單甲、乙、丙分別再各得1席。不過，如果將分配議席數量增加至26個：通過數額分配，名單甲至己分別首先獲得1、2、2、4、7、7個議席；但對比各個餘額，之前未能增加議席的名單丁、戊、己，分別再各得1席；反而甲、乙、丙則未能通過最大餘額分配而獲得議席。

　　現在以一個增加工資的實例來說明阿拉巴馬悖論。

　　調資方案一。

　　某合資企業經理決定給二位工程師和一位工人調資; 該三位雇員原月薪分別為4310 元, 4215 元和1000 元。經理的調資計劃如下: (1) 每人增資約5%左右; (2) 提薪後三人總月薪為10000元; (3) 調整後每人月薪都應以百元為單位。用Ham ilton法(最大分數法), 即得出下表(單位: 元)

　　這個方案並不能令人滿意。因為實際上兩位工程師增資不足5%。而工人實際上卻增加了10%。經理決定再造一個方案, 要求增資額為6%左右, 總額為10100元。仍然用了Ham ilton 方法, 我們得下表。

　　調資方案二:

　　現在情況更糟: 增資率提高到6%, 工資總額提高到10100 元, 但工人的工資又從1100元降低到1000元。

　　數學家後來很快在理論上弄清楚了: 出現這個被稱為阿拉巴馬悖論的怪圈, 是不可避免的! 這就再一次暗示了整分技巧的複雜性。