连锁悖论

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　　连锁悖论，是古希腊麦加拉学派欧布里德和阿莱克西努提出的一系列疑难中的一种。指一个微小量的连续相加或相减，最后达到一个不同质的事物。这是由逻辑演绎与事实演变的差别而产生的形式思维矛盾。著名的例子有“谷堆论证”和“秃头论证”。

　　连锁悖论通常被认为是与亚里士多德同时代的欧布里德提出来的。欧布里德是麦加拉哲学家，人们认为他也提出了最纯形式的说谎者悖论。连锁论证就是通过一步一步进行的论证，它最终使我们由真推出假，得出的结论与常识相违背。例如：

　　（1）1是一个指称很少东西的数，2也是，而且无论有什么数都是指称很少东西的数，因为增加1并不能从少推出多来，所以，通过9999次增加1，我们可以得到一个荒谬的结论：10000是一个指称很少东西的数。也可以通过减少来进行推理。

　　（2）一个人脑袋上长有10000根头发不是秃子，去掉一根头发也不能使他成为秃子，通过9999次减少，发现只长一根头发（甚至不长头发）的人也不是秃子。

　　（3）一块石头不能形成一个石堆，再增加一块石头也不能形成一个堆，通过9999次增加，10000块石头还是不能形成一个堆。

　　既然连锁悖论依赖于概念的含混性，那么所谓的连锁悖论实际上是不存在的。以往人们认为有这样一类悖论，只不过是误解所造成的。我们说，1是一个很小的数，加上1还是很少的数字，通过9999次增加，得出10000还是一个很小的数，似乎结论“10000是一个很小的数”与常识矛盾。其实不然，因为大与小是含混的概念，没有一个数是绝对大的，也没有一个数字是绝对小的，10000可以是一个小的数，如果它相对于100000这个数。既然如此，说“10000是一个很小的数”并不会导致矛盾。

　　关于“秃子悖论”。一个脑袋上长有10000根头发不是秃子，去掉一根头发也不能使它成为秃子，通过9999次减少，发现只长一根头发的也不是秃子。这个推理中，前提“一个人脑袋上长有10000根头发不是秃子”不一定正确。首先是由于“秃子”这个概念的含混性，秃子和非秃子之间没有明显界限。其次，还要涉及到头发的形状问题，如果一个人一万根头发都集中在脑袋周围，难道能说他不是秃子吗？所以，一个人脑袋上长有一万根头发可以不是秃子，也可以是秃子。依赖于含混的前提进行推理所得到的的结论也是含混的。因此，并不能说这个推理导致悖论。

　　关于“堆垛悖论”也是同样的道理。“堆”与“非堆”是含混的，一个堆应有多少块石头，多少块石头以下就是“非堆”是不明显的。一万块石头平铺起来，也形成不了堆。因而一万块石头也不一定能形成堆。既然如此，“堆垛悖论”也不是悖论。

　　总之，所谓连锁悖论是不存在的，以往认为存在连锁悖论主要基于一些我们所认同的常识：1似乎一定很少，10000一定很大；脑袋上长有10000根头发就一定不是秃子，而一根头发就一定是秃子；10000块石头就一定形成堆，而一块石头就一定不能形成堆。事实证明，由于含混性的概念的存在，使得我们所相信的常识并不一定完全正确的。 因此，所谓的连锁悖论也不是悖论了。