联立方程模型

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联立方程模型（Simultaneous Equation Models）

　　经济学家所用的联立方程模型是指描述如价格水平、价格变化率、供给数量、需求数量之类的各种不同经济变量之间相互联系方式的方程系统。

　　经济学家应用的一般联立方程模型可分为两类:一类模型表示如价格水平、价格变化率、供给数量、需求数量之类的经济变量在不同时点上互相联系的方式;另一类模型表示经济变量随时间演变的方式。每一类又可分为线性与非线性模型、连续时间模型与离散时间模型、随机模型与非随机模型。有必要解释一下六个子类联立方程的区.别，并描述一下两类一般的联立方程模型。

　　线性模型是由线性方程组成的模型。方程由多项组成，而每一项都是变量和常量的乘积。比如，计算圆周长(周长是2π与圆半径的乘积)的方程是线性的，因为它的项是由一个变量(不同的圆半径不同)和一个常量(2\pi的乘积构成。相比之下，非线性模型是包含了一个或多个非线性方程的模型。按照定义，任何一个方程不是线性的，就是非线性的。非线性方程的一个例子就是计算圆面积(圆面积等于π与半径的平方之积)的方程。这个方程是非线性的，因为它包含的项不是由一个常量与一个变量的积组成，事实上，是由变量的平方(半径的平方)和常量(π)组成。线性方程比非线性方程在代数上易于操作。而且，用于检验经济模型有效性的统计技巧在线性模型上的应用也比非线性模型容易。还有，许多非线性模型可以用线性模型做合理的近似逼近。基于这些原因，经济学家都尽可能地使用线性模型。

　　连续时间模型表示的是在任何时点上经济变量相联系的方式及随时间推移连续演变的方式。相反，离散时间模型表示的则是在离散时点上(如日末、月末和年末)经济变量相联系的方式和从一个离散时点演变到下一个离散时点的方式。一些经济学家偏爱离散时间模型因为它们比连续时间模型在数学上更易于操作。不过，通常来说，连续时间模型比离散时间模型更受偏爱，因为大多数经济模型变量的取值都是不同时点的不同的企业及个人大量决策的结果。由于涉及大量的决策者，任何一个时点上都可能会有一个或多个个体改变行为。所以，在精确的模型中，在任何时点上都会有一个或多个最是可变的。如上所述，连续时间模型的设计就是要找准在任何时点上任何一个变量的变化带来的影响。在这种情况下，连续时间模型自然是合适的。另一力一面，离散时间模型的前提假设是所有变量仅仅在离散时点上变化而且在一个“时间段”只变化一次(比如如果模型中时间段被定义为一个月就是每个月一次)。所以离散时间模型不能捕捉住现实世界中发生在时期之间的变化的影响。

　　随机模型用随机扰动项来模拟影响需求者和供给者的成千上万的次要因素的作用，而不是试图直接把这些因素包含进模型里。经济学家为了避免花大量时间把众多次要因素都包括在模型里，一般应用随机模型。非随机模型不包括随机扰动项。如果经济模型中的次要因素可以被忽略而不会太大地减弱模型精确描述经济变量行为的能力，忽略随机扰动就是合理的。随机模型与非随机模型经济学家都会用到，因为两种模型各有优缺点。比如，随机模型往往比非随机模型精确。但是由于要应用到概率论，随机模型在数学上更难操作。

　　了解了联立方程模型的每个子类，还有必要了解一下两类主要模型。一类模型表示如价格水平、价格变化率、供给数量、需求数量之类的经济变量在不同时点上互相联系的方式;另一类模型表示经济变量随时间演变的方式。

　　第一类模型可以是线性或非线性、连续时间或离散时间、随机或非随机模型的结合，可以用于微观经济学、宏观经济学及特殊目的。用来描述个人行为的第一类微观经济模型由一系列联立方程组成，每个方程都被用来决定某个因素，比如把价格、工资水平及其他约束条件都考虑在内时要达到效用最大化所需的某种商品或劳务数量和应供给的劳动力的数量。用来描述企业行为的第一类微观经济模型由一系列联立方程组成，每个方程都被用来决定某些其他因素，比如把价格、工资水平及其他约束条件都考虑在内时要保证利润最大化所需供给的某种商品或劳务的数量、所需的劳动力及其他投入品的数量。这种对个人及企业行为建模的办法。早在20世纪30年代就已被普遍应用。

　　宏观经济学家也应用第一类联立方程模型。一般均衡模型就是这样的一种宏观经济模型。为了建立一般均衡模型，经济学家们把经济中的所有企业及个人的供给需求方程都加了进去。然后，模型建立者要寻找一组工资和价格使得每一种商品和劳务的供给和需求都相等。这组工资和价格被认为可以使被建模的经济达到一般均衡。

　　宏观经济学家也通过直接应用诸如消费者价格指数、基准利率、国民生产总值之类的宏观经济变量建立第一类联立方程模型。当建立这种模型时，经济学家要建立不同的方程来描述不同经济变量的状态。

　　那些与时点相联系的第一类模型常被特定专业的经济学家用来描述某一子类经济变量的状态。比如，一个国际金融方面的专家可能想用联立方程模型来描述不同汇率间的相互作用。这个经济学家必须建立包含不同方程的模型来描述每种汇率的状态。

　　第二类联立方程模型用来表示经济变量随时间推移的演变过程。这类模型也可以是线性或非线性、连续时间或离散时间、随机或非随机模型的结合。第二类联立方程模型常通过商品和劳务的供给需求和随机扰动项(对于随机模型)所刻画的价格变化率，来描述价格的演变过程。对大多数商品和劳务来说，这些模型基于这样的观察:如果需求超过供给，价格将上升(价格变化率为正);相反，如果需求小于供给，价格将下降(价格变化率为负)。描述经济变量随时间演变的模型通常被用于描述一种数量上的演变。这些模型通过指出实际存在的数量(或实际交换的数量)随时间推移向理想的或最佳的数量的运动来描述这些变量的调整。不过在随机模型中，调整常常会被随机扰动项推迟或阻碍。而且最佳的数量也会随时间变化。比如对联邦储备体系建立模型要用到这样的假设，即联邦储备体系官方调整实际货币数量以使它处在最佳水平，如把抵押贷款利率维持在9%以下的水平或者使失业率低于5%的水平。

　　另一类描述经济变量随时间演变的联立方程模型是最佳控制模型。一个最佳控制模型描述了决策者为了使经济变量最大化如何在他或她的控制下随时间推移调整变量的取值。这种情况发生在决策者指定的时间间隔内和要实现最大化的经济变量被一定经济关系所约束的时候。比如。经济学家会建立一个公司最佳控制模型，并据以分析在公司受到消费者行为、竞争者行为、供应者行为及生产条件等因素的约束时管理层为实现利润流量最大化怎样随时间调整价格。

　　应用联立方程体系建立模型来描述经济变量的行为，始于萨缪尔森和希克斯在20世纪30年代的研究。应用联立方程的原因是用文字描述处理涉及众多个人及企业的复杂经济变量之间的关系过于困难。经济学们认为联立方程模型比只用文字更能精确地描述经济行为，因此联立方程模型显得极为重要。20世纪六七十年代，杰勒德·德布鲁和肯尼斯·J·阿罗把拓扑学引入数量经济学，从而使联立方程模型变得更复杂了，他们两人也因为所做的研究而获得了诺贝尔经济学奖。联立方程模型义因青木正直（Masanao Aoki）把最佳控制理论引入经济学研究而得到了发展。在70年代，这些技巧只为少数数量经济学家所掌握。不过从那时起，这些技巧就已成为了美国较好的研究生院的部分课程。后来数学得到了更多的应用，到了9。年代早期，优秀的经济杂志中至少60%的论文都包含了这类联立方程模型。联立方程技术今后会更加重要，因为经济学中的数学成分增加了，并且不断有新的技巧被引入数量经济学。