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稻田条件

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稻田条件(Inada Conditions)

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什么是稻田条件

  稻田条件指某种新古典生产函数,满足:f(0)=0,一阶导数大于0,二阶导数小于0,另外,当生产要素投入趋于0时,一阶导数的极限无穷大,当生产要素的投入趋于无穷大时,一阶导数的极限等于0。

稻田条件的内容

  在宏观经济学中,稻田条件(根据日本经济学家稻田献一命名)是关于生产方程形状的假设。如果满足稻田条件,就在新古典经济增长模型中满足了经济增长稳定.

  对于函数f(x),六个条件是:

  1、函数 f(x) 在x为0时的值为0: f(0)=0

  2、函数连续可导,

  3、函数对任何自变量xi都严格递增:\partial f(x)/\partial x_{i}>0,

  4、函数的二阶导数对自变量xi严格递减(也就是说函数是凹函数): \partial^{2} f(x)/\partial x_{i}^{2}<0,

  5、一阶导函数在任一自变量x_{i}趋于0时极限为正无穷大:\lim_{x_{i} \to 0} \partial f(x)/\partial x_i =+\infty,

  6、一阶导函数在任一自变量xi趋于正无穷大时极限为0:\lim_{x_{i} \to +\infty} \partial f(x)/\partial x_i =0

  可以证明稻田条件决定了生产方程一定是渐进于Cobb–Douglas函数.

稻田条件的作用

  保证经济的路径不发散,对经济均衡的稳定性存在性起着至关重要的作用。在经济建模中,稻田条件的另一个重要应用是保证内点解的存在。如果没有稻田条件,那么模型的构建者需要使用外生条件来限制资本消费大于0。如果生产函数具备稻田性质,那么严格大于0的限制条件会自然满足,进而可以在最优化的求解过程中将其忽略。

稻田条件的应用

  如总供给函数的推导中 Y=AF(K,L,t) 令A=1(不考虑技术的革新)K固定,则可写成Y=F(L)

  此式就符合“稻田条件”:

  1.f(0)=0;

  2.一阶导数大于0,二阶导数小于0;

  3.当L趋于0时,一阶导数的极限无穷大(投入的劳动力极少时引起的产出的增加量无穷大);

  4.当生产要素的投入趋于无穷大时,一阶导数的极限等于0(投入的劳动力无穷大,增加单位劳力增加的产出趋近于零)。

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223.90.152.* 在 2020年3月7日 00:22 发表

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