稻田条件
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稻田条件(Inada Conditions)
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稻田条件指某种新古典生产函数,满足:f(0)=0,一阶导数大于0,二阶导数小于0,另外,当生产要素投入趋于0时,一阶导数的极限无穷大,当生产要素的投入趋于无穷大时,一阶导数的极限等于0。
在宏观经济学中,稻田条件(根据日本经济学家稻田献一命名)是关于生产方程形状的假设。如果满足稻田条件,就在新古典经济增长模型中满足了经济增长稳定.
对于函数f(x),六个条件是:
1、函数 f(x) 在x为0时的值为0: f(0)=0
2、函数连续可导,
3、函数对任何自变量xi都严格递增:>0,
4、函数的二阶导数对自变量xi严格递减(也就是说函数是凹函数): <0,
5、一阶导函数在任一自变量x_{i}趋于0时极限为正无穷大: =,
6、一阶导函数在任一自变量xi趋于正无穷大时极限为0: =0
可以证明稻田条件决定了生产方程一定是渐进于Cobb–Douglas函数.
保证经济的路径不发散,对经济均衡的稳定性存在性起着至关重要的作用。在经济建模中,稻田条件的另一个重要应用是保证内点解的存在。如果没有稻田条件,那么模型的构建者需要使用外生条件来限制资本或消费大于0。如果生产函数具备稻田性质,那么严格大于0的限制条件会自然满足,进而可以在最优化的求解过程中将其忽略。
如总供给函数的推导中 Y=AF(K,L,t) 令A=1(不考虑技术的革新)K固定,则可写成Y=F(L)
此式就符合“稻田条件”:
1.f(0)=0;
2.一阶导数大于0,二阶导数小于0;
3.当L趋于0时,一阶导数的极限无穷大(投入的劳动力极少时引起的产出的增加量无穷大);
4.当生产要素的投入趋于无穷大时,一阶导数的极限等于0(投入的劳动力无穷大,增加单位劳力增加的产出趋近于零)。
可以补充下相关文献吗