生日悖论

用手机看条目

出自 MBA智库百科(https://wiki.mbalib.com/)

生日悖论(Birthday paradox)

目录

什么是生日悖论

  生日悖论(Birthday paradox)是指,如果一个房间里有23个或23个以上的人,那么至少有两个人的生日相同的概率要大于50%。这就意味着在一个典型的标准小学班级(30人)中,存在两人生日相同的可能性更高。对于60或者更多的人,这种概率要大于99%。从引起逻辑矛盾的角度来说生日悖论并不是一种悖论,从这个数学事实与一般直觉相抵触的意义上,它才称得上是一个悖论。大多数人会认为,23人中有2人生日相同的概率应该远远小于50%。计算与此相关的概率被称为生日问题,在这个问题之后的数学理论已被用于设计著名的密码攻击方法:生日攻击

生日悖论的理解

  理解生日悖论的关键在于领会相同生日的搭配可以是相当多的。如在前面所提到的例子,23个人可以产生C(23,2)= 23\times \frac{22}{2}=253种不同的搭配,而这每一种搭配都有成功相等的可能。从这样的角度看,在253种搭配中产生一对成功的配对也并不是那样的不可思议。

  换一个角度,如果你进入了一个有着22个人的房间,房间里的人中会和你有相同生日的概率便不是50:50了,而是变得非常低。原因是这时候只能产生22种不同的搭配。生日问题实际上是在问任何23个人中会有两人生日相同的概率是多少。

概率估计

  假设有n个人在同一房间内,如果要计算有两个人在同一日出生的机率,在不考虑特殊因素的前提下,例如闰年、双胞胎,假设一年365日出生概率是平均分布的(现实生活中,出生机率不是平均分布的)。

  计算机率的方法是,首先找出p(n)表示n个人中,每个人的生日日期都不同的概率。假如n > 365,根据鸽巢原理其概率为0,假设n ≤ 365,则概率为:

  \bar p(n) = 1 \cdot \left(1-\frac{1}{365}\right) \cdot \left(1-\frac{2}{365}\right) \cdots \left(1-\frac{n-1}{365}\right) =\frac{364}{365} \cdot \frac{363}{365} \cdot \frac{362}{365} \cdots \frac{365-n+1}{365}

  因为第二个人不能跟第一个人有相同的生日(概率是364/365),第三个人不能跟前两个人生日相同(概率为363/365),依此类推。用阶乘可以写成如下形式:{ 365! \over 365^n (365-n)! }

  p(n)表示n个人中至少2人生日相同的概率:

  p(n) = 1 - \bar p(n)=1 - { 365! \over 365^n (365-n)! }

  n≤365,根据鸽巢原理n大于365时概率为1。

  当n=23发生的概率大约是0.507。其他数字的概率用上面的算法可以近似的得出来:

np(n)
10 12%
20 41%
30 70%
50 97%
100 99.99996%
200 99.9999999999999999999999999998%
300 1 − (7 × 10−73)
350 1 − (3 × 10−131)
≥366 100%

  注意所有人都是随机选出的:作为对比,q(n)表示房间中 n个其他人中与特定人(比如你)有相同生日的概率:

   q(n) = 1- \left( \frac{364}{365} \right)^n

  当n = 22时概率只有大约0.059,约高于十七分之一。如果n个人中有50%概率存在某人跟有相同生日, n至少要达到253 。注意这个数字大大高于\frac{365}{2}=182.5.究其原因是因为房间内可能有些人生日相同。==数学论证(非数字方法)==

数学论证(非数字方法)

  在 Paul Halmos 的自传中,他认为生日悖论仅通过数值上的计算来解释是一种悲哀。为此,Paul Halmos给出了一种概念数学方法的解释,下面就是这种方法(尽管这个方法包含一定的误差)。

  乘积:\prod_{k=1}^{n-1}\left(1k \over 365}\right)

  等于 1-p(n), 因此我们关注第一个n,使得乘积小于1/2,这样我们得到:

  \sqrt[n-1]{\prod_{k=1}^{n-1}\left(1k \over 365}\right)}<{1 \over n-1}\sum_{k=1}^{n-1}\left(1k \over 365}\right)

  由平均数不等式得:

  \prod_{k=1}^{n-1}\left(1k \over 365}\right) <\left({1 \over n-1}\sum_{k=1}^{n-1}\left(1k \over 365}\right)\right)^{n-1}

  =\left(1n \over 730}\right)^{n-1}<\left(e^{-n/730}\right)^{n-1}=e^{-(n^2-n)/730}.

  (我们首先利用已知的1到n-1所有整数和等于 n(n-1)/2, 然后利用不等式不等式 1-x < e−x.)

  如果仅当:

  n^2-n>730\log_e 2\cong 505.997\dots

  最后一个表达式的值会小于0.5。

  其中"loge"表示自然对数。这个数略微小于506,运气稍微好一点点就可以达到506,等于n2n,我们就得到n=23。

  在推导中,Halmos写道:

  
这个推导是基于一些数学系学生必须掌握的重要工具。生日问题曾经是一个绝妙的例子,用来演示纯思维是如何胜过机械计算:一两分钟就可以写出这些不等式,而乘法运算则需要更多时间,并更易出错,无论使用的工具是一只铅笔还是一台老式电脑。计算器不能提供的是理解力,或数学才能,或产生更高级、普适化理论的坚实基础。[1]

  然而Halmos的推导只显示至少需要23人保证平等机会下的生日匹配;因为我们不知道给出的不等式有多清晰,因此n=22能够正切的可能也无法确定。

泛化和逼近

生日悖论可以推广一下:假设有n 个,每一个人都随机地从1和特定的N个数中选择出来一个数(N可能是365或者其他的大于0的整数)。

p(n)表示有两个人选择了同样的数字,这个概率有多大?

下面的逼近公式可以回答这个问题

p(n)\sim 1-1/\exp(n^2/(2N)).\,

N=365的结果

Image:生日悖论图像:N=365.jpg

泛化

下面我们泛化生日问题: 给定从符合离散均匀分布的区间[1,d]随机取出n个整数, 至少2个数字相同的概率p(n;d) 有多大?

类似的结果可以根据上面的推导得出。

p(n;d) = \begin{cases} 1-\prod_{k=1}^{n-1}\left(1k \over d}\right) & n\le d \\ 1 & n > d \end{cases}
p(n;d) \approx 1 - e^{-(n(n-1))/2d}
q(n;d) = 1 - \left( \frac{d-1}{d} \right)^n
n(p;d)\approx \sqrt{2d\ln\left({1 \over 1-p}\right)}

反算问题

反算问题可能是:

对于确定的概率 p ...
... 找出最大的 n(p)满足所有的概率p(n)都小于给出的p,或者
... 找出最小的n(p) 满足所有的概率p(n)都大于给定的p

对这个问题有如下逼近公式:

n(p)\approx \sqrt{2\cdot 365\ln\left({1 \over 1-p}\right)}.

举例

逼近估计N :=365
pn 推广 n <N :=365 np(n↓)np(n↑)
0.01
0.14178 √N
2.70864
20.002743
0.00820
0.050.32029 √N 6.1191660.0404670.05624
0.1
0.45904 √N
8.77002
80.074349
0.09462
0.2
0.66805 √N
12.76302
120.1670213
0.19441
0.30.84460 √N16.13607160.28360170.31501
0.51.17741 √N22.49439220.47570230.50730
0.71.55176 √N29.64625290.68097300.70632
0.81.79412 √N34.27666340.79532350.81438
0.92.14597 √N40.99862400.89123410.90315
0.952.44775 √N46.76414460.94825470.95477
0.99
3.03485 √N
57.98081
57
0.99012
580.99166

注意:某些值被着色,说明逼近不总是正确。

经验性测试

  生日悖论可以用计算机代码经验性模拟

days := 365;
numPeople := 1;
prob := 0.0;
while prob < 0.5 begin
    numPeople := numPeople + 1;
    prob := 1 - ((1-prob) * (days-(numPeople-1)) / days);
    print "Number of people: " + numPeople;
    print "Prob. of same birthday: " + prob;
end;

应用

  生日悖论普遍的应用于检测哈希函数:N-位长度的哈希表可能发生碰撞测试次数不是2N次而是只有2N/2次。这一结论被应用到破解密码学散列函数生日攻击中。

  生日问题所隐含的理论已经在(Schnabel 1938)名字叫做capture-recapture统计试验得到应用,来估计湖里鱼的数量。

近似匹配

  此问题另外一个范化就是求得要在随机选取多少人中才能找到2个人生日相同,相差1天,2天等的概率大于50% 。这是个更难的问题需要用到容斥原理。结果(假设生日依然按照平均分布)正像在标准生日问题中那样令人吃惊:

2人生日相差k天#需要的人数
0   23
1   14
2   11
3    9
4    8
5    7
7    6

  只需要随机抽取6个人,找到两个人生日相差一周以内的概率就会超过50%。

参考文献

  1. 原文:The reasoning is based on important tools that all students of mathematics should have ready access to. The birthday problem used to be a splendid illustration of the advantages of pure thought over mechanical manipulation; the inequalities can be obtained in a minute or two, whereas the multiplications would take much longer, and be much more subject to error, whether the instrument is a pencil or an old-fashioned desk computer. What calculators do not yield is understanding, or mathematical facility, or a solid basis for more advanced, generalized theories

  2.Zoe Emily Schnabel: "The estimation of the total fish population of a lake"(某湖中鱼类总量估计), 美国数学月刊 45 (1938年), 348-352页

  3.M. Klamkin,D. Newman: "Extensions of the birthday surprise"(生日惊喜的扩充), Journal of Combinatorial Theory 3 (1967年),279-282页。

  4.D. Blom: "a birthday problem"生日问题, 美国数学月刊 80 (1973年),1141-1142页。{这一论文证明了当生日按照平均分布,两个生日相同的概率最小。)

本条目对我有帮助81
MBA智库APP

扫一扫,下载MBA智库APP

分享到:
  如果您认为本条目还有待完善,需要补充新内容或修改错误内容,请编辑条目

本条目由以下用户参与贡献

Cabbage,Zfj3000,Vulture,Yixi.

评论(共59条)

提示:评论内容为网友针对条目"生日悖论"展开的讨论,与本站观点立场无关。
61.157.226.* 在 2011年3月10日 15:38 发表

怎么会这样呢?   总觉得不可能会那么地巧合!  你想想……  100个人中有两个人生日相同的概率是999996%  那几乎是1  

回复评论
61.157.226.* 在 2011年3月10日 15:47 发表

那么60亿人里面几乎有1.2亿人生日相同!!!!

回复评论
219.234.81.* 在 2011年3月13日 17:39 发表

100:99.99996%;200:99.9999999999999999999999999998%;那么200-100=100人中所起到的作用是多少

回复评论
Byq0504 (Talk | 贡献) 在 2011年3月16日 11:24 发表

世界真奇妙!

回复评论
221.215.95.* 在 2011年3月16日 13:54 发表

记得上高二时,班上五十多人,一次过生日才知道竟然有三个人跟我是同一天生日...

回复评论
1141835793 (Talk | 贡献) 在 2011年3月18日 15:15 发表

so funny!

回复评论
27.19.35.* 在 2011年3月20日 19:00 发表

还是觉得不太可能,如果随机抽取25人的话,如果他们其中真的没有人是同一天生日的了? 又该怎么解释 这种解释只能存在在某一条件下~~

回复评论
202.96.191.* 在 2011年3月21日 22:11 发表

博弈啊!!

回复评论
113.57.120.* 在 2011年3月21日 22:13 发表

这完全是可能的啊,上学时班上总有人是同一天生日,现在我们班30个人,就发现有两人是同一天生日了

回复评论
113.57.120.* 在 2011年3月21日 22:16 发表

27.19.35.* 在 2011年3月20日 19:00 发表

还是觉得不太可能,如果随机抽取25人的话,如果他们其中真的没有人是同一天生日的了? 又该怎么解释 这种解释只能存在在某一条件下~~

25人上述也只说了可能性在百分之五十以上啊,一半的可能嘛,就算没有也是正常的啊,只是那种情况概率大些的问题

回复评论
59.124.179.* 在 2011年3月25日 18:37 发表

61.157.226.* 在 2011年3月10日 15:47 发表

那么60亿人里面几乎有1.2亿人生日相同!!!!

不是這樣理解的~ 這是說60億人裡面 100%有兩個人生日相同 因為只要n>365就保證100%

回复评论
218.29.68.* 在 2011年3月31日 21:26 发表

61.157.226.* 在 2011年3月10日 15:47 发表

那么60亿人里面几乎有1.2亿人生日相同!!!!

你逻辑不行

回复评论
112.192.177.* 在 2011年4月4日 13:21 发表

没想通

回复评论
赖文斌 (Talk | 贡献) 在 2011年4月7日 11:25 发表

生日悖论能解决现实中什么问题呢?

回复评论
TarzanWang (Talk | 贡献) 在 2011年4月12日 20:11 发表

可用于框定范围,如密码破译

回复评论
洛战 (Talk | 贡献) 在 2011年4月28日 11:09 发表

框定的数学范畴所示的理性结果,果然奇妙

回复评论
222.83.161.* 在 2011年5月8日 11:21 发表

61.157.226.* 在 2011年3月10日 15:47 发表

那么60亿人里面几乎有1.2亿人生日相同!!!!

不可能吧!那么60/1.2=50,那不是只有那50天有人出生吗?其它300多天干嘛去了呢

回复评论
219.142.66.* 在 2011年5月11日 14:31 发表

这个是概率,不要以自己身边的事实来说~

回复评论
219.141.190.* 在 2011年5月13日 12:00 发表

应该是60/365吧,人的出生那天是随机的。

回复评论
GX (Talk | 贡献) 在 2011年5月22日 16:42 发表

给力,学习高数~

回复评论
111.8.70.* 在 2011年5月29日 17:13 发表

排列组合 高中时 没学好啊 哎~~~

回复评论
陈先生 (Talk | 贡献) 在 2011年6月1日 16:08 发表

这不只是高数的问题 啊,哥哥 数学专业研究的东西吧。。。

回复评论
60.247.58.* 在 2011年6月2日 11:12 发表

这个很神奇,我在大学学概率论的时候第一次学到这个结论,很惊讶。

回复评论
58.34.113.* 在 2011年6月6日 20:44 发表

222.83.161.* 在 2011年5月8日 11:21 发表

不可能吧!那么60/1.2=50,那不是只有那50天有人出生吗?其它300多天干嘛去了呢

生日的话,N < 365.

回复评论
124.207.144.* 在 2011年6月13日 08:48 发表

如果班上有30人,我和某个人生日同一天的概率是30/365。如果有两个人的生日是同一天,概率是30*29*(30/365)

回复评论
120.35.75.* 在 2011年6月17日 23:32 发表

218.29.68.* 在 2011年3月31日 21:26 发表

你逻辑不行

有多少人生日相同,哪能这么算啊,算下每天出生多少人不就得了。

回复评论
49.134.72.* 在 2011年6月20日 13:14 发表

27.19.35.* 在 2011年3月20日 19:00 发表

还是觉得不太可能,如果随机抽取25人的话,如果他们其中真的没有人是同一天生日的了? 又该怎么解释 这种解释只能存在在某一条件下~~

什么叫概率,同学。 概率表达的东西,本来就存成不确定性。

回复评论
Kerrigan (Talk | 贡献) 在 2011年6月28日 13:09 发表

有没有可能一个房间里366个人,没有两个人的生日相同?答案是:有。

回复评论
mingkesoft (Talk | 贡献) 在 2011年7月1日 20:04 发表

我认识的人里面,有两个跟我同一天生日,一个是我的岳母,一个是我朋友的宝贝女儿···

回复评论
180.98.122.* 在 2011年7月10日 10:52 发表

我初二时候就知道了。。。现在刚升高一

回复评论
84.199.42.* 在 2011年7月12日 20:16 发表

Kerrigan (Talk | 贡献) 在 2011年6月28日 13:09 发表

有没有可能一个房间里366个人,没有两个人的生日相同?答案是:有。

不可能的,要是有366个人的话,肯定有两个人的生日相同

回复评论
84.199.42.* 在 2011年7月12日 20:18 发表

61.157.226.* 在 2011年3月10日 15:47 发表

那么60亿人里面几乎有1.2亿人生日相同!!!!

看来你完全没看懂呀,建议你再看一遍

回复评论
58.33.36.* 在 2011年7月19日 23:15 发表

很好很好,学到不少东西。

回复评论
赵建 (Talk | 贡献) 在 2011年7月27日 20:58 发表

49.134.72.* 在 2011年6月20日 13:14 发表

什么叫概率,同学。 概率表达的东西,本来就存成不确定性。

对的,先搞清楚概率的含义,如果你抽取25人的话,25人的生日已经是定数,所谓的概率已经被你限制。

回复评论
鲜浩然 (Talk | 贡献) 在 2011年7月28日 09:22 发表

84.199.42.* 在 2011年7月12日 20:16 发表

不可能的,要是有366个人的话,肯定有两个人的生日相同

他想说的是润年。。。2月29号

回复评论
111.176.62.* 在 2011年7月30日 14:43 发表

61.157.226.* 在 2011年3月10日 15:47 发表

那么60亿人里面几乎有1.2亿人生日相同!!!!

好好学学数学吧

回复评论
113.140.68.* 在 2011年12月8日 21:26 发表

数学本来就是很奇妙的学科,有很多奇妙的现象还没发现呢,这也算其中的一个吧。

回复评论
222.241.177.* 在 2011年12月19日 00:58 发表

.后悔当初上学的时候,没问有没有跟我相同生日的... 班上五十多人,这个概率无穷逼近100%了...

回复评论
220.181.38.* 在 2012年4月17日 21:23 发表

222.241.177.* 在 2011年12月19日 00:58 发表

.后悔当初上学的时候,没问有没有跟我相同生日的... 班上五十多人,这个概率无穷逼近100%了...

兄弟你没看懂

回复评论
鬼才 (Talk | 贡献) 在 2012年8月21日 17:05 发表

222.241.177.* 在 2011年12月19日 00:58 发表

.后悔当初上学的时候,没问有没有跟我相同生日的... 班上五十多人,这个概率无穷逼近100%了...

你看错了,即使是概率是逼近100% 也不是绝对100% 就像3D彩票理论是千分之一的中奖率,但是真的就是1000人中之中一人吗? 就真的是你买1000张才能中一个吗?

还要考虑偶然事件,即使中奖率99%,你也有可能倒霉到,1亿次买彩票,却没有中一次!!!

回复评论
115.55.130.* 在 2013年8月11日 15:04 发表

鬼才 (Talk | 贡献) 在 2012年8月21日 17:05 发表

你看错了,即使是概率是逼近100% 也不是绝对100% 就像3D彩票理论是千分之一的中奖率,但是真的就是1000人中之中一人吗? 就真的是你买1000张才能中一个吗?

还要考虑偶然事件,即使中奖率99%,你也有可能倒霉到,1亿次买彩票,却没有中一次!!!

是你看错了,再看看人家说的吧

回复评论
114.253.102.* 在 2013年10月7日 12:01 发表

啊啊啊没看懂那个算法啊。。。

回复评论
110.88.48.* 在 2013年12月25日 21:22 发表

84.199.42.* 在 2011年7月12日 20:16 发表

不可能的,要是有366个人的话,肯定有两个人的生日相同

闰年。极端情况1x2x3...x365...

回复评论
222.195.92.* 在 2013年12月29日 21:39 发表

222.241.177.* 在 2011年12月19日 00:58 发表

.后悔当初上学的时候,没问有没有跟我相同生日的... 班上五十多人,这个概率无穷逼近100%了...

这个理解是错的,五十多个人中,出现“两个生日相同的人”的可能性和“出现和某个特定人生日相同”的可能性是不等价的。你说的这个概率大概在 50/365

回复评论
218.94.117.* 在 2014年1月7日 10:45 发表

概率的意思就是不一定

回复评论
183.247.177.* 在 2014年3月26日 15:30 发表

61.157.226.* 在 2011年3月10日 15:47 发表

那么60亿人里面几乎有1.2亿人生日相同!!!!

。。。。。。。。。。。。。。你这问题跟上面的问题不一样了。 你这问题的答案是60亿除以365.25了。

回复评论
86.181.100.* 在 2014年5月29日 06:09 发表

61.157.226.* 在 2011年3月10日 15:47 发表

那么60亿人里面几乎有1.2亿人生日相同!!!!

...你数学老师肯定很无奈

回复评论
50.202.180.* 在 2014年9月26日 06:42 发表

Kerrigan (Talk | 贡献) 在 2011年6月28日 13:09 发表

有没有可能一个房间里366个人,没有两个人的生日相同?答案是:有。

how come?

回复评论
159.63.2.* 在 2014年12月2日 01:08 发表

61.157.226.* 在 2011年3月10日 15:38 发表

怎么会这样呢?   总觉得不可能会那么地巧合!  你想想……  100个人中有两个人生日相同的概率是999996%  那几乎是1  

在不考慮特殊因素的前提下,例如閏年、雙胞胎,假設一年365日出生概率是平均分佈的(現實生活中,出生機率不是平均分佈的)。

回复评论
159.63.2.* 在 2014年12月2日 01:09 发表

61.157.226.* 在 2011年3月10日 15:38 发表

怎么会这样呢?   总觉得不可能会那么地巧合!  你想想……  100个人中有两个人生日相同的概率是999996%  那几乎是1  

在不考慮特殊因素的前提下,例如閏年、雙胞胎,假設一年365日出生概率是平均分佈的(現實生活中,出生機率不是平均分佈的)。在不考慮特殊因素的前提下,例如閏年、雙胞胎,假設一年365日出生概率是平均分佈的(現實生活中,出生機率不是平均分佈的)。在不考慮特殊因素的前提下,例如閏年、雙胞胎,假設一年365日出生概率是平均分佈的(現實生活中,出生機率不是平均分佈的)。在不考慮特殊因素的前提下,例如閏年、雙胞胎,假設一年365日出生概率是平均分佈的(現實生活中,出生機率不是平均分佈的)。在不考慮特殊因素的前提下,例如閏年、雙胞胎,假設一年365日出生概率是平均分佈的(現實生活中,出生機率不是平均分佈的)。在不考慮特殊因素的前提下,例如閏年、雙胞胎,假設一年365日出生概率是平均分佈的(現實生活中,出生機率不是平均分佈的)。在不考慮特殊因素的前提下,例如閏年、雙胞胎,假設一年365日出生概率是平均分佈的(現實生活中,出生機率不是平均分佈的)。在不考慮特殊因素的前提下,例如閏年、雙胞胎,假設一年365日出生概率是平均分佈的(現實生活中,出生機率不是平均分佈的)。在不考慮特殊因素的前提下,例如閏年、雙胞胎,假設一年365日出生概率是平均分佈的(現實生活中,出生機率不是平均分佈的)。在不考慮特殊因素的前提下,例如閏年、雙胞胎,假設一年365日出生概率是平均分佈的(現實生活中,出生機率不是平均分佈的)。在不考慮特殊因素的前提下,例如閏年、雙胞胎,假設一年365日出生概率是平均分佈的(現實生活中,出生機率不是平均分佈的)。

回复评论
211.72.12.* 在 2016年3月23日 18:23 发表

61.157.226.* 在 2011年3月10日 15:38 发表

怎么会这样呢?   总觉得不可能会那么地巧合!  你想想……  100个人中有两个人生日相同的概率是999996%  那几乎是1  

你要反著想,你要在100個人裡面,100個都不同生日,那個機率幾乎是0.....

回复评论
1.180.243.* 在 2016年8月21日 16:55 发表

27.19.35.* 在 2011年3月20日 19:00 发表

还是觉得不太可能,如果随机抽取25人的话,如果他们其中真的没有人是同一天生日的了? 又该怎么解释 这种解释只能存在在某一条件下~~

随机,前提是随机

回复评论
司马颖 (Talk | 贡献) 在 2016年10月7日 22:58 发表

27.19.35.* 在 2011年3月20日 19:00 发表

还是觉得不太可能,如果随机抽取25人的话,如果他们其中真的没有人是同一天生日的了? 又该怎么解释 这种解释只能存在在某一条件下~~

25个人概率是大于50%但不是同一天生日也是可能(可以存在)的

回复评论
69.163.33.* 在 2016年12月11日 08:33 发表

27.19.35.* 在 2011年3月20日 19:00 发表

还是觉得不太可能,如果随机抽取25人的话,如果他们其中真的没有人是同一天生日的了? 又该怎么解释 这种解释只能存在在某一条件下~~

概率是50%啊..

回复评论
113.57.182.* 在 2017年3月18日 23:42 发表

84.199.42.* 在 2011年7月12日 20:16 发表

不可能的,要是有366个人的话,肯定有两个人的生日相同

闰年有366天,有可能366人生日都不一样

回复评论
27.38.32.* 在 2017年4月13日 21:21 发表

219.234.81.* 在 2011年3月13日 17:39 发表

100:99.99996%;200:99.9999999999999999999999999998%;那么200-100=100人中所起到的作用是多少

提升概律姓

回复评论
175.167.130.* 在 2017年6月18日 01:00 发表

222.83.161.* 在 2011年5月8日 11:21 发表

不可能吧!那么60/1.2=50,那不是只有那50天有人出生吗?其它300多天干嘛去了呢

可能与女人的生理期有关吧,能怀孕的机会不一样?

回复评论
61.222.7.* 在 2017年8月18日 11:10 发表

175.167.130.* 在 2017年6月18日 01:00 发表

可能与女人的生理期有关吧,能怀孕的机会不一样?

.

回复评论
43.224.212.* 在 2019年10月11日 14:34 发表

222.83.161.* 在 2011年5月8日 11:21 发表

不可能吧!那么60/1.2=50,那不是只有那50天有人出生吗?其它300多天干嘛去了呢

他是人才 你是天才

回复评论

发表评论请文明上网,理性发言并遵守有关规定。

打开APP

以上内容根据网友推荐自动排序生成