点双列相关

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点双列相关(Point Biserial Correlation)

什么是点双列相关^[1]

　　点双列相关又称点二列相关，适用于两列变量中一列是来自正态总体的等距或等比数据，另一列是二分称名变量，即按事物的某一性质只能分为两类相互独立的变量，譬如，男与女，生与死，已婚与未婚等。

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点双列相关的计算方法^[2]

　　点双列相关的计算公式如下：

　　 $r_{p^b}=\frac{\overline{X}_p-\overline{X}_q}{S_x}\sqrt{pq}$

　　其中，p——二分称名变量中取某一值的变量比例；

　　q——二分称名变量中取另一值的变量比例；

　　 $\overline{X}_p$ ——等距(等比)变量中与P对应那部分数据的平均值；

　　 $\overline{X}_q$ ——等距(等比)变量中与q对应那部分数据的平均值；

　　 $S x$ ——全部等距(等比)变量的标准差。

　　点双列相关在教育研究中常作为选择题的区分度指标。

　　例：某次测验中10名考生的一道单项选择题得分和其卷面总分如下表所示，试求该单项选择题的区分度。

考生	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J
选择题得分	1	0	1	1	0	1	1	0	1	O
卷面总分	76	58	74	67	65	68	71	69	66	61

　　解：此题中，单选题的得分只有1和0两种，是二分称名变量，其卷面得分为等比数据，且来自正态总体，其区分度可以用点双列相关系数来表示。先求各个相关的参数，已知n=10，求得卷面总分的标准差 $S x = 5.48$ ，该选择题得分为1的考生比例 $p=\frac{6}{10}$ ，选择题得分为0的考生比例 $q=\frac{4}{10}$ ， $\overline{X}_p=\frac{76+74+67+68+71+66}{6}=70.33,\overline{X}_q=\frac{58+65+69+61}{4}=63.25$ 。