消费者均衡

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消费者均衡(equilibrium of the consumer)

　　它是研究单个消费者在既定收入条件下实现效用最大化的均衡条件。消费者均衡是指在既定收入和各种商品价格的限制下选购一定数量的各种商品,以达到最满意的程度,称为消费者均衡。消费者均衡是消费者行为理论的核心。

　　1、消费者的偏好既定

　　这就是说，消费者对各种物品效用的评价是既定的，不会发生变动。也就是消费者在购买物品时，对各种物品购买因需要程度不同，排列的顺序是固定不变的。比如一个消费者到商店中去买盐、电池和点心，在去商店之前，对商品购买的排列顺序是盐、电池、点心，这一排列顺序到商店后也不会发生改变。这就是说先花第一元钱购买商品时，买盐在消费者心目中的边际效用最大，电池次之，点心排在最后。

　　2、消费者的收入既定

　　由于货币收入是有限的，货币可以购买一切物品，所以货币的边际效用不存在递减问题。因为收入有限，需要用货币购买的物品很多，但不可能全部都买，只能买自己认为最重要的几种。因为每一元货币的功能都是一样的，在购买各种商品时最后多花的每一元钱都应该为自己增加同样的满足程度，否则消费者就会放弃不符合这一条件的购买量组合，而选择自己认为更合适的购买量组合。

　　3、物品的价格既定

　　由于物品价格既定，消费者就要考虑如何把有限的收入分配于各种物品的购买与消费上，以获得最大效用。由于收入固定，物品价格相对不变，消费者用有限的收入能够购买的商品所带来的最大的满足程度也是可以计量的。因为满足程度可以比较，所以对于商品的不同购买量组合所带来的总效用可以进行主观上的分析评价。

　　无差异曲线代表的是消费者对不同商品组合的主观态度，而预算线约束则显示了消费者有支付能力的商品消费的客观条件，将两者放在一起，就能决定消费者的最后选择。把无差异曲线与预算线合在一个图上，那么，预算线必定与无差异曲线中的一条切于一点，在这个切点上就实现了消费者均衡。如图1所示：

　　为什么只有在这个切点时才能实现消费者均衡呢？在比它离原点远的无差异曲线I₃所代表的效用大于I₂，但预算线AB同它既不相交又不相切，这说明达到I₃效用水平的X商品与Y商品的数量组合在收入与价格既定的条件下是无法实现的。而在比它离原点近的无差异曲线I₁，虽然AB线同它有两个交点C和D，说明在C和D点上所购买的X商品与Y商品的数量也是收入与价格既定的条件下最大的组合。C和D时X商品与Y商品的组合并不能达到最大的效用。

　　1、两种商品消费均衡的文字表述

　　消费者均衡实现的限制条件是：消费者用全部收入所购买的各种物品所带来的边际效用，与为购买这些物品所支付的价格的比例相等，或者说每单位货币所得到的边际效用都相等。

　　2、两种商品消费均衡数学公式

　　假设消费者的收入为M，消费者购买并消费X与Y两种物品，X与Y的价格为P_x与P_y，所购买的X与Y的数量分别为Q_x与Q_y，X与Y所带来的边际效用为MU_x与MU_y，每1单位货币的边际效用为MU_m，这样，消费者均衡的条件可写为：

　　P_x * Q_x + P_y * Q_y = M 　　　　　　　　　　　　 （1）

　　MU_x / P_x = MU_y / P_y = MU_m 　　　　　　　　　 （2）

　　上述（1）式是消费者均衡的收入约束条件，说明收入是既定的，购买Ｘ与Ｙ物品的支出不能超过收入总额M，也不能小于收入总额M。超过收入的购买是无法实现的，而小于收入的购买也达不到既定收入时的效用最大化。（2）式是消费者均衡实现的评价条件，即所购买的X与Y物品带来的边际效用与其价格之比相等，也就是说，每一单位货币不论用购买X还是Y商品，所得到的边际效用都相等。

　　3、多种商品消费均衡数学公式

　　如果消费者所消费的不是两种物品，而是多种物品，设各种物品的价格为P₁，P₂，P₃，……P_n，购买量为Q₁，Q₂，Q₃，……Q_n，各种物品的边际效用为MU₁，MU₂，……MU_n，则可以把消费者均衡实现的条件写为：

　　 （1）

　　　 （2）

　　4、实例分析

　　（1）、例题：假设某个消费者准备购买X与Y两种商品，已知两种商品的价格分别为P_x=10，P_y=20元，该消费者的收入为100元，并将其全部用于购买X和Y两种商品。两种商品的边际效用MU_x和MU_y如表，此消费者应该购买多少X，多少Y才能使得总效用最大？

表1：商品X和Y的边际效用表

Q	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
MUx	5	4	3	2	1	0	-1	-2	-3	-4
MUy	6	5	4	3	2

　　（2）、分析过程

　　根据收入约束条件：100＝10X＋20Y的限制，该消费者能够购买的Ｘ和Ｙ这两种商品的所有整数的组合是有限的。依据给定的条件，该消费者购买这两种商品不同数量的组合，及相应的MU_x / P_x与MU_y / P_y和总效用，如表3所示。根据表3所列出的资料，运用实现消费均衡的限制条件，就可以确定该消费者实现效用最大化的两种商品的购买量组合比例。

　　由表2可以看出：只有在Q_x = 4=，Q_y = 3的购买量组合时，才既符合收入条件的限制，又符合MU_x / P_x = MU_y / P_y的要求。此时，该消费者购买X商品所带来的总效用为14，购买Y商品所带来的总效用为15，购买X商品与Y商品所带来的总效用为14+15=29。也就是实现了消费均衡。具体分析过程和结果见表2和表3。

表2：X商品和Y商品单位货币边际效用表

Q	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
MUx	5/10	4/10	3/10	2/10	1/10	0	-1/10	-2/10	-3/10	-4/10
MUy	6/20	5/20	4/20	3/20	2/20

表3：消费者购买X和Y 商品数量组合表

组合方式	MUx与MUy	总效用
x=10, y=0		5
x=8, y=1		18
x=6, y=2		26
x=4, y=3	2 / 10 = 4 / 20	29
x=2, y=4		27
x=0, y=5		20

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