最小元素法

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　　最小元素法是找出运价表中最小的元素，在运量表内对应的格填入允许取得的最大数，若某行(列)的产量(销量)已满足，则把运价表中该运价所在行(列)划去；找出未划去的运价中的最小数值，按此办法进行下去，直至得到一个基本可行解的方法。

　　注：应用西北角法和最小元素法，每次填完数，都只划去一行或一列，只有最后一个元素例外（同时划去一行和一列）。当填上一个数后行、列同时被满足（也就是出现退化现象）时，也只任意划去一行（列）。需要填入“0”的位置不能任意确定，而要根据规则来确定。

　　所谓退化现象是指：当在平衡表中某一处填入一数字后，该数字所在的行和列同时被满足，即需方的需求得到满足，同时供方的供应数量也已经供完的现象。

　　最小元素法的基本思想是：运价最小的优先调运，即从单位运价中最小的运价开始确定供销关系，然后次小，一直到给出初始基本可行解为止。

　　第一步：列出运价表和调运物资平衡表。

　　运用表上作业法时，首先要列出被调运物资的运价表和供需平衡表（简称平衡表），如表1，2所示。

　　第二步：编制初始调运方案。

　　首先，在运价表中找出最小的数值(若几个同为最小，则任取其中一个)，A₂B₁最小，数值为1，这表示先将A₂产品供应给B1 是最便宜的，故应给C₂₁所对应的变量x₂₁以尽可 能大的数值。显然x₂₁=min{4,3}=3。在表4中的A₂B₁处填上“3”。B₁列被满足，已不需要A₁和A₃再向它供货，故运价表2中的第一列数字已不起作用，因此将原运价表1中的第一列划去，并标注①（见表3）。

　　然后，在运价表中未划去的元素中找最小运价A₂B₃ = 2，让A₂ 尽量供应满足B₃的需要，由于A₂的4已经供应了3T给B₁，最多只能供应1T给B₃。于是在平衡表的A₂B₃格中填上“1”；相应地由于A₂所生产的产品已全部供应完毕，因此，在运价表中与A₂ 同行的运价也不再起作用，所以也将它们划去，并标注②。

　　仿照上面的做法，一直做下去，就可以得到表4。

　　此时，在运价表中只有A₁B₄对应的运价10没有划掉，而B₄尚有3T需求，为了满足供需平衡，所以最后在平衡表上对应A₁B₄处应填入“3”，这样就得到表5。

　　对于编制初始方案说明以下几点：应用最小元素法编制初始调运方案，这里的“最小”系指局部而言，就整体考虑的运费不见得一定是最小的。可以作为初始方案的调运方案，其填有数字的方格数应是供应点个数加需求点个数之和再减1，即（m+n-1）。

　　第三步：初始方案的检验与调整。