曼-惠特尼U检验

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曼-惠特尼U检验(Mann-Whitney U test)

目录

什么是曼-惠特尼U检验

  曼-惠特尼U检验又称“曼-惠特尼秩和检验”,是由H.B.MannD.R.Whitney于1947年提出的。它假设两个样本分别来自除了总体均值以外完全相同的两个总体,目的是检验这两个总体的均值是否有显著的差别。

  曼-惠特尼秩和检验可以看作是对两均值之差的参数检验方式的T检验或相应的大样本正态检验的代用品。由于曼-惠特尼秩和检验明确地考虑了每一个样本中各测定值所排的秩,它比符号检验法使用了更多的信息

曼-惠特尼U检验的步骤 [1]

  曼-惠特尼U检验的步骤是:

  1.从两个总体A和B中随机抽取容量为nAnB的两个独立随机样本,将(nA + nB)个观察值按大小顺序排列,指定1为最小(或最大)观察值,指定2为第二个最小(或第二个最大)的观察值,依此类推。如果存在相同的观察值,则用它们位序的平均数

  2.计算两个样本的等级和TATB

  3.根据TATB即可给出曼-惠特尼U检验的公式。计算得到的两个U值不相等,但是它们的和总是等于nAnB,即有UA + UB = nAnB。若 n_A\le 20n_B\le 20 时,则其检验统计量为:

  UA = nAnB + nA(nA + 1) / 2 − TA

  UB = nAnB + nB(nB + 1) / 2 − TB

  在检验时,因为曼-惠特尼U检验的临界值表只给出了较小的临界值,所以用UAUB中较小的U值作为检验统计量。

  4.选择其中较小U值与U的临界值比较,若U大于Uα,接受原假设H0,若U小于Uα则拒绝H0,接受H1。接受域与威尔科克森检验相同。U检验也有小样本和大样本之分,在小样本时,U的临界值均已编制成表。在大样本时,U的分布趋近正态分布,因此可用正态逼近处理。

曼-惠特尼U检验的应用举例

  下面是两种不同加工方式的菜粕在黄牛瘤胃内培养16h的干物质降解率,用曼-惠特尼U检验比较其有无差异:

      两种加工方式的菜粕瘤胃培养16h的干物质降解率(%)

预压浸出组等级排序螺旋热榨组等级排序
39.33342.915
44.10844.6910
35.89144.549
43.35645.3111
47.611337.732
43.71748.7514
46.7112
41.854

  先按照大小顺序排列等级(见上表),而后计算TA = 38,TB = 67,n1 = 6,n2 = 8

  假设两种菜粕的16h瘤胃干物质降解率除了平均水平以外在其它方面无差异,即检验:

H0:两种菜粕的16h瘤胃干物质降解率无差异;
H1:两种菜粕的16h瘤胃干物质降解率有差异。

  计算U值:

U_1=6\times 8+\frac{6\times 7}{2}-38=31
U_2=6\times 8+\frac{8\times 9}{2}-67=17

  U2值较小,选取U2Uα(α=0.05)比较,通过查表(附表)可知Uα = 8,U2 > Uα,即接受H0,认为两种加工方式的菜粕瘤胃培养16h的干物质降解率无显著差异

  附表:

            曼-惠特尼检验U的临界值表

      (仅列出单侧检验在0.025或双侧检验在0.05处的U临界值)

n2123456789101112131415
n1               
1             
2       00001111
3    01122334455
4   0123445678910
5  01235678911121314
6  12356810111314161719
7  135681012141618202224
8 02468101315171922242629
9 024710121517202326283134
10035811141720232629333639
11036913161923263033374044
121471114182226293337414549
131481216202428333741455054
141591317222631364045505559
1515101419242934394449545964

参考文献

  1. 孙允午.统计学:数据的搜集、整理和分析.上海财经大学出版社,2006年02月第1版
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评论(共15条)

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203.177.74.* 在 2009年1月14日 08:29 发表

很详细, 谢谢!

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124.17.118.* 在 2009年6月10日 21:30 发表

xiexie

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218.94.137.* 在 2009年12月7日 14:28 发表

非常感谢。

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118.251.248.* 在 2010年3月6日 14:17 发表

W1和W2是什么?

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93.34.136.* 在 2010年6月28日 04:00 发表

谢谢,非常好的资料,但是如果第三步通过U的临界值能判断的话,为什么还要有第四步判断过程?

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202.116.70.* 在 2010年11月26日 00:32 发表

我也跟楼上有同样的疑惑,感觉到第三步就应该完了吧,如果拒绝了H0,接收H1,就说明两序列差异明显。如果接受H0,就表明两序列差异不明显。整个过程就应该完了啊。

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202.116.70.* 在 2010年11月26日 01:46 发表

上面那个方法是对n1和n2都小于或等于10的情况下的计算方法,但是大部分时候n1和n2都是大于10的。这时候上面那个方法就行不通了,需要另外一种,上面没有讲全。

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Dan (Talk | 贡献) 在 2010年11月26日 10:25 发表

202.116.70.* 在 2010年11月26日 01:46 发表

上面那个方法是对n1和n2都小于或等于10的情况下的计算方法,但是大部分时候n1和n2都是大于10的。这时候上面那个方法就行不通了,需要另外一种,上面没有讲全。

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219.234.81.* 在 2011年1月2日 16:15 发表

有讲解有实例,很好啊!

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124.77.156.* 在 2012年6月3日 14:46 发表

第四步里Z是什么

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HEHE林 (Talk | 贡献) 在 2012年6月16日 11:10 发表

添加了文献出处,希望对您有帮助!~

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116.52.153.* 在 2012年6月16日 22:59 发表

HEHE林 (Talk | 贡献) 在 2012年6月16日 11:10 发表

添加了文献出处,希望对您有帮助!~

你的努力是大家都可看得到。但要提醒一点:中国所谓的“大家”写的书往往也是抄来抄去,最后也不知道抄谁的,就算从中文统计学书中搬来,但其书本就说错了,搬来当然就不对,中国多本统计书都是这么写,但看英文同条目里人家参考文献直接是提出该检验方法的几位作者。如,魏凤英的《现代气候统计诊断与预测技术》提的几种检验方法和唐启义的《DPS数据处理系统》书中同样方法都有出入,与原作者提出都不一样,两书都出了好几个版本

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222.66.117.* 在 2012年10月22日 10:18 发表

这个方法有何不足?当样本量较小时,如3个样,是否会存在较大的偏差?

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69.85.217.* 在 2018年6月15日 02:26 发表

US wiki posted a different calculating method other than this one. I found this same equation in the Japan wiki.

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shengchaohua (Talk | 贡献) 在 2018年9月6日 09:23 发表

在最后的临界值表中,n1=1,和n2=1的时候都为空,n1=2和n2=2的部分为空,是表示样本太小无法计算吗?

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