曼-惠特尼U检验
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曼-惠特尼U检验（Mann-Whitney U test）
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曼-惠特尼U检验又称“曼-惠特尼秩和检验”，是由H.B.Mann和D.R.Whitney于1947年提出的。它假设两个样本分别来自除了总体均值以外完全相同的两个总体，目的是检验这两个总体的均值是否有显著的差别。
曼-惠特尼秩和检验可以看作是对两均值之差的参数检验方式的T检验或相应的大样本正态检验的代用品。由于曼-惠特尼秩和检验明确地考虑了每一个样本中各测定值所排的秩，它比符号检验法使用了更多的信息。
曼-惠特尼U检验的步骤 [1]
曼-惠特尼U检验的步骤是：
1．从两个总体A和B中随机抽取容量为nA和nB的两个独立随机样本，将(nA + nB)个观察值按大小顺序排列，指定1为最小(或最大)观察值，指定2为第二个最小(或第二个最大)的观察值，依此类推。如果存在相同的观察值，则用它们位序的平均数。
2．计算两个样本的等级和TA和TB。
3．根据TA和TB即可给出曼-惠特尼U检验的公式。计算得到的两个U值不相等，但是它们的和总是等于nAnB，即有UA + UB = nAnB。若 
、 
时，则其检验统计量为：
UA = nAnB + nA(nA + 1) / 2 − TA
UB = nAnB + nB(nB + 1) / 2 − TB
在检验时，因为曼-惠特尼U检验的临界值表只给出了较小的临界值，所以用UA、UB中较小的U值作为检验统计量。
4．选择其中较小U值与U的临界值比较，若U大于Uα，接受原假设H0，若U小于Uα则拒绝H0，接受H1。接受域与威尔科克森检验相同。U检验也有小样本和大样本之分，在小样本时，U的临界值均已编制成表。在大样本时，U的分布趋近正态分布，因此可用正态逼近处理。
下面是两种不同加工方式的菜粕在黄牛瘤胃内培养16h的干物质降解率，用曼-惠特尼U检验比较其有无差异：
两种加工方式的菜粕瘤胃培养16h的干物质降解率(%)
| 预压浸出组 | 等级排序 | 螺旋热榨组 | 等级排序 |
|---|---|---|---|
| 39.33 | 3 | 42.91 | 5 |
| 44.10 | 8 | 44.69 | 10 |
| 35.89 | 1 | 44.54 | 9 |
| 43.35 | 6 | 45.31 | 11 |
| 47.61 | 13 | 37.73 | 2 |
| 43.71 | 7 | 48.75 | 14 |
| 46.71 | 12 | ||
| 41.85 | 4 |
先按照大小顺序排列等级(见上表)，而后计算TA = 38,TB = 67,n1 = 6,n2 = 8。
假设两种菜粕的16h瘤胃干物质降解率除了平均水平以外在其它方面无差异，即检验：
- H0：两种菜粕的16h瘤胃干物质降解率无差异；
- H1：两种菜粕的16h瘤胃干物质降解率有差异。
计算U值：
U2值较小，选取U2与Uα(α=0.05)比较，通过查表(附表)可知Uα = 8,U2 > Uα，即接受H0，认为两种加工方式的菜粕瘤胃培养16h的干物质降解率无显著差异。
附表:
曼-惠特尼检验U的临界值表
（仅列出单侧检验在0.025或双侧检验在0.05处的U临界值）
| n2 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| n1 | |||||||||||||||
| 1 | |||||||||||||||
| 2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||||||
| 3 | 0 | 1 | 1 | 2 | 2 | 3 | 3 | 4 | 4 | 5 | 5 | ||||
| 4 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |||
| 5 | 0 | 1 | 2 | 3 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 11 | 12 | 13 | 14 | ||
| 6 | 1 | 2 | 3 | 5 | 6 | 8 | 10 | 11 | 13 | 14 | 16 | 17 | 19 | ||
| 7 | 1 | 3 | 5 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 | 22 | 24 | ||
| 8 | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 13 | 15 | 17 | 19 | 22 | 24 | 26 | 29 | |
| 9 | 0 | 2 | 4 | 7 | 10 | 12 | 15 | 17 | 20 | 23 | 26 | 28 | 31 | 34 | |
| 10 | 0 | 3 | 5 | 8 | 11 | 14 | 17 | 20 | 23 | 26 | 29 | 33 | 36 | 39 | |
| 11 | 0 | 3 | 6 | 9 | 13 | 16 | 19 | 23 | 26 | 30 | 33 | 37 | 40 | 44 | |
| 12 | 1 | 4 | 7 | 11 | 14 | 18 | 22 | 26 | 29 | 33 | 37 | 41 | 45 | 49 | |
| 13 | 1 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 33 | 37 | 41 | 45 | 50 | 54 | |
| 14 | 1 | 5 | 9 | 13 | 17 | 22 | 26 | 31 | 36 | 40 | 45 | 50 | 55 | 59 | |
| 15 | 1 | 5 | 10 | 14 | 19 | 24 | 29 | 34 | 39 | 44 | 49 | 54 | 59 | 64 |
- ↑ 孙允午.统计学：数据的搜集、整理和分析.上海财经大学出版社,2006年02月第1版
评论(共15条)
我也跟楼上有同样的疑惑，感觉到第三步就应该完了吧，如果拒绝了H0，接收H1，就说明两序列差异明显。如果接受H0，就表明两序列差异不明显。整个过程就应该完了啊。
上面那个方法是对n1和n2都小于或等于10的情况下的计算方法，但是大部分时候n1和n2都是大于10的。这时候上面那个方法就行不通了，需要另外一种，上面没有讲全。
上面那个方法是对n1和n2都小于或等于10的情况下的计算方法，但是大部分时候n1和n2都是大于10的。这时候上面那个方法就行不通了，需要另外一种，上面没有讲全。
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你的努力是大家都可看得到。但要提醒一点:中国所谓的“大家”写的书往往也是抄来抄去，最后也不知道抄谁的，就算从中文统计学书中搬来，但其书本就说错了，搬来当然就不对，中国多本统计书都是这么写，但看英文同条目里人家参考文献直接是提出该检验方法的几位作者。如，魏凤英的《现代气候统计诊断与预测技术》提的几种检验方法和唐启义的《DPS数据处理系统》书中同样方法都有出入，与原作者提出都不一样，两书都出了好几个版本
US wiki posted a different calculating method other than this one. I found this same equation in the Japan wiki.
在最后的临界值表中，n1=1,和n2=1的时候都为空，n1=2和n2=2的部分为空，是表示样本太小无法计算吗？
很详细， 谢谢!