方差法

出自 MBA智库百科(https://wiki.mbalib.com/)

　　方差法是指假定风险因素收益的变化服从特定的分布，进行历史数据分析和估计该风险因素收益分布的参数值，然后根据风险因素发生单位变化时，头寸的单位敏感性与置信水平来确定各个风险要素的风险价值。

　　方差法是度量风险投资的常用方法。将风险投资的收益视为一个随机变量，则它的方差就代表不确定程度或者说风险程度。方差是反映随机变量与其期望值的偏离程度的数值，是随机变量各个可能值对其期望值的离差平方的数学期望。

　　（1）Markowitz（1952）首次将统计学的期望和方差概念引入资产组合问题的研究，提出了用收益率的方差度量证券投资的风险，通过风险定量化促进数量化投资的发展。由于方差具有良好的统计特性（尤其是收益率服从正态分布），因此用其度量风险简便易行、适应性强，在投资管理中得到了广泛的应用，这也使得以均值一方差分析为基础的证券投资组合理论成为现代金融理论的核心。但是用方差（或标准差）度量风险有如下缺陷：

　　①方法的假设比较严格，如收益率服从正态分布。但是Fama等人对美国证券市场投资收益率分布状况的研究以及布科斯特伯、克拉克对含期权的投资组合的收益率分布的研究，基本上都否定了正态分布假设。在某些情况下方差甚至不存在。

　　②方差是用来衡量收益率对期望收益率的偏离程度，并且将正负收益偏差都视为风险，这与投资者的真实心理感受不一致。通常期望收益率对于大多数投资者没有实际意义，他们认为风险是未达到某个特定的收益率指标的程度，而不是期望收益率的偏离程度；同时他们更关心资产未来价值低于预期值的可能性，即强调丧失期待的收益或蒙受损失的一面。因此，方差度量风险有悖于投资者对风险的客观感受。

　　（2）罗伊（1952）提出了“安全第一法则”，建议利用投资价值低于某个预定的风险水平的概率水平去调整投资风险。罗伊提出的收益一方差比率和“安全第一法则”对投资绩效评估理论和下侧风险度量理论的发展起到了重要作用。下侧风险是指，给定一个收益率，只有小于的收益率才能被作为风险度量的计算引子。其主要计算方法有两种：

　　①下半方差法和下偏矩法。Markowitz（1959）提出了两种思路来度量下半方差：利用期望收益率来计算下半方差；

　　②利用目标收益率计算下半方差。他认为下半方差方法克服了方差方法的缺陷，反映了风险的特征，是理论上最完美的风险计量方法实际上，虽然它说明了证券收益偏离的方向，但不具备良好的统计特性，没有反映证券组合的损失到底有多大。

　　第一，方差方法将资产收益率的不确定性或波动性定义为风险，并用方差或标准差来度量这种不确定性或波动性。这一定义已经偏离了风险的原始含义，这种方法也不能准确地度量真实风险的大小。这是因为，风险的原始含义是潜在损失，资产收益率的不确定性或波动性虽然与风险有关，但这种不确定或波动却未必一定会造成投资损失，只有收益率的向下波动才有可能给投资者造成损失，收益率的向上波动只会给投资者带来超额收益，而方差方法却没有严格区分收益率波动方向的这种差异。相反，它以期望值作为判断收益率变动的标准，将收益率对其期望值的正负偏差都视为风险，把样本值相对于期望的所有波动，不管是向上的波动偏差还是向下的波动偏差，都计算为风险。这在很大程度上偏离了风险的原始含义，无法反映风险的经济性质，有违于投资者对风险的真实心理感受，无法准确地度量真实风险的大小。用它来指导人们按照风险最小的原则进行投资决策，有可能使投资者在有效地规避风险的同时，也与超额收益擦肩而过，丧失获得更多收益的机会。

　　第二，方差方法假设比较严格，要求资产收益率及其联合分布是正态的，这与实际出入较大，往往难以满足。根据统计学原理，随机变量的特性由随机变量的概率分布决定，投资者所面临的风险由资产收益率的概率分布决定。在正态分布的假设条件下，只要期望收益率水平和方差确定了，资产收益率的概率分布便随之确定了。而资产收益率的概率分布一经确定，投资者所面临的风险状况也就随之确定。然而，在现实中，资产收益率正态分布的假设一般不成立，通常是偏斜的，具有明显的偏度与峰度。在这种情况下，即使收益率的期望值和方差都已固定，也可能有无数种收益率分布状态与之对应。显然，相对于这些不同的收益率分布，投资者所面临的风险大小是各不同的。可见，在资产收益率正态分布假设不成立的情况下，方差并不能决定资产收益率的概率分布，也不能决定投资者所面临的风险状况。