一次支付

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　　一次支付又称整付，是指所分析的系统的现金流量，无论是流入还是流出均在某一个时点上一次发生。

　　一次支付包括两个计算公式：

　　（1）一次支付终值复利公式

　　如果有一笔资金，按年利率i进行投资，n年后本利和应该是多少？也就是已知P，i，n，求终值F。解决此类问题的公式称为一次支付终值公式，其计算公式是：

　　F = P(1 + i)ⁿ (1)

　　上式表示在利率为i，计息期数为n条件下，终值F和现值P之间的等值关系。

　　一次支付终值公式的现金流量图：

　　(1+i)n又称为终值系数，记为(F/P,i,n)。

　　于是F=P(F/P,i,n) (2)

　　【例1】现在把500元存入银行，银行年利率为4%，计算3年后该笔资金的实际价值。

　　【解】这是一个已知现值求终值的问题，其现金流量图如下：

　　由公式(1)可得：

　　F=P(1+i)3=500×(1+4%)3=562.43(元)

　　即500元资金在年利率为4%时，经过3年后变为562.43元，增值62.43元。

　　这个问题也可以利用公式（2）查表计算求解。

　　由复利系数表（见附录）可查得：(F/P,4%,3)=1.1249

　　所以，F=P(F/P,i,n)=P(F/P,4%,3)=500×1.1249=562.45（元）

　　（2）一次支付现值复利公式

　　如果我们希望在n年后得到一笔资金F，在年利率为i的情况下，现在应该投资多少？也即是已知F，i，n，求现值P。解决此类问题用到的公式称为一次支付现值公式，其计算公式为：

　　P = F(1 + i)ⁿ (3)

　　其现金流量图：

　　在公式（3）中，(1+i)-n又称为现值系数，记为(P/F,i,n)，它与终值系数(F/P,i,n)互为倒数，可通过查表求得。因此，公式（3）又可写为：

　　P=F(P/F,i,n) (4)

　　【例2】某企业6年后需要一笔500万元的资金，以作为某项固定资产的更新款项，若已知年利率为8%，问现在应存入银行多少钱？

　　【解】这是一个根据终值求现值的问题，其现金流量图如下图：

　　

　　根据公式（3）可得：

　　P=F(1+i)^n=500×(1+8%)-6=315.10(万元)

　　即现在应存入银行315.10万元。

　　也可以通过查表，根据公式（4）得出。从附表可查得：(P/F,8%,6)=0.6302

　　所以，P=F(P/F,i,n)=F(P/F,8%,6)=5315.10（万元）