序数效用论

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序数效用论(Theory Of Ordinal Utility)

　　序数效用论是由英国经济学家约翰·希克斯提出，是消费者行为理论中两个重要的理论之一，序数效用论是为了弥补基数效用论的缺点而提出来的另一种研究消费者行为的理论。

　　1934年，希克斯和艾伦在《价值理论的再思考》这篇著名论文中提出：效用作为一种心理现象是无法计量的，因为不可能找到效用的计量单位；他们运用埃奇沃思发明的“无差异曲线”对效用进行了重新诠释，认为消费者在市场上所做的并不是权衡商品效用的大小而只是在不同的商品之间进行排序。这就是所谓的序数效用论。序数效用论力图避免效用可以直接被计量这种尴尬的假设，并为经济学提供了一种新的分析方法，即无差异曲线分析。

　　序数效用论的基本观点是:效用作为一种心理现象无法计量，也不能加总求和，只能表示出满足程度的高低与顺序，因此，效用只能用序数(第一、第二、第三……)来表示。例如，消费者消费了巧克力与唱片，他从中得到的效用是无法衡量，也无法加总求和的，更不能用基数来表示，但他可以比较从消费这两种物品中所得到的效用。如果他认为消费l块巧克力所带来的效用大于消费唱片所带来的效用，那么就叫一块巧克力的效用是第一，唱片的效用是第二。

　　序数效用论采用无差异曲线的分析法。序数效用论用消费者偏好的高低来表示满足程度的高低。该理论建立在以下假定上：

　　1、完备性，即指对每一种商品都能说出偏好顺序。

　　2、可传递性，即消费者对不同商品的偏好是有序的，连贯一致的。若A大于B，B大于C，则A大于C。

　　3、不充分满足性，即消费者认为商品数量总是多一些好。

　　序数效用论采用无差异曲线分析法来考察消费者行为，并在此基础上推导需求曲线。而基数效用论采用边际效用的分析法。物的效用向量可以表示为：。向量的模长可以直接比较，这是基数效用论的方法；多个向量可以复合成一个总的向量，或者一个总的向量可以分解成多个、多组向量，这是序数效用论的方法。下表给出两种理论的具体区别：

　　基数效用论和序数效用论，是消费者行为理论中两个重要的理论。序数效用论的缘起，在于分析效用会相互影响的不同商品之间的关系（由Jevons等人的边际革命所推广的基数效用论一开始假设商品之间的效用没有相互影响，因而无法研究有关联的商品之间的关系，于是Pareto从Edgeworth那里借用了无差异曲线，用以说明两种商品之间的关系）。从这里可以知道，无差异曲线最早是从效用曲线得来的，而效用曲线本来是基数效用论中的概念。

　　无差异曲线是表示能给消费者带来同等效用水平或满足程度的两种商品的不同数量的各种组合的。无差异曲线相对应的效用函数：U=f（Xl、X2），其中，Xl和X2分别为商品1和商品2的数量；U是常数，表示某个效用水平。无差异曲线的特殊形状：

　　1、完全替代品情况

　　完全替代品指两种商品之间的替代比例是固定不变的情况。因此，在完全替代的情况下，两商品之间的边际替代率MRS12就是一个常数，相应的无差异曲线是一条斜率不变的直线。

　　2、完全互补品情况

　　完全互补品指两种商品必须按固定不变的比例同时被使用的情况。因此，在完全互补的情况下，相应的无差异曲线为直角形状。

　　该分析假定消费者购买两种商品X₁、X₂，且给定一个不变的效用水平U₀，则效用函数为：

　　 　　　　　　　　　　（1-1）

　　式（1-1）表示给定的效用水平U₀可以从X₁和X₂的不同组合中获得，由于X₁的减少必须由X₂的增加来弥补，所以ΔX₂ / ΔX₁ < 0，即函数（1-1）为一条向右下倾斜的曲线；称 | ΔX₂ / ΔX₁ | 为X₁和X₂的“边际替代率”，如果要使总效用维持不变，则随着某一商品消费量增加而必须放弃的另一商品的消费量将不断减少，这就是所谓的“边际替代率递减规律”；这一规律说明，函数（1-1）为一条突向原点的曲线；在“序数效用论”中，这条体现同一效用水平、向右下倾斜并凸向原点的曲线被称为“无差异曲线”；如果给定预算约束I = P₁X₁ + P₂X₂，必有一条无差异曲线与之相切，该切点即为效用最大化的均衡点；在切点处两条曲线的斜率相等，因此有：

　　　　　　　　　　　　（1-2）

　　式（1-2）的意义在于，经济学家似乎不用涉及效用的计量，只要通过消费变量ΔX和价格P，也可以推出与“基数效用论”同样的结果，即一个理性的消费者将按照“效用最大化”的原则来决定他的行为。

　　在“序数效用论”中“无差异曲线凸向原点”是一个未经证明的假定，而“序数效用论”的其他结论、包括“边际替代率递减规律”和“切点定律”都是从这一前提中推导出来的。但通过分析不难发现，“无差异曲线凸向原点”与“边际效用递减”事实上是同一个假定，它们二者在逻辑上是完全等价的： 当效用水平U为一确定值U 0时，无差异曲线的方程可以表示为：

　　（C为一确定的常数） （2-1）

　　等式两边取全微分，有：

　　 （2-2）

　　或：

　　 （2-3）

　　而 　　 事实上就是X₁ 的边际效用MU₁，事实上就是X₂的边际效用MU₂；如此则有：

　　 （2-4）

　　而，事实上就是X₁和X₂的“边际替代率”，所以：

　　 （2-5）

　　由式（2-5）我们可知，“无差异曲线凸向原点”和“边际替代率递减”完全是被“边际效用递减规律”所决定的，而“边际效用递减规律”则是建立在效用可以被计量即“基数效用论”的基础上的。进一步，如果我们把式（2-5）代入前述式（1-5）则有:

　　即： （2-6）

　　这样一来，“序数效用论”用于描述效用最大化的均衡条件式就完全还原为“基数效用论”用于描述效用最大化的均衡条件式了。由此可见，“序数效用论”和“基数效用论”在逻辑上是完全等价的，