动载荷

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动载荷(Dynamic Load)

什么是动载荷^[1]

　　动载荷是指随时间作明显变化的载荷，即具有较大加载速率的载荷。

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动载荷产生的原因^[2]

　　工程实际中常见的动载荷一般产生于以下几个原因：

　　(1)加速度引起的动载荷

　　例如起重机加速起吊重物时，吊索受到因加速度而产生的附加载荷作用；飞轮作匀速转动时因法向加速度而使轮缘受到附加载荷作用。

　　(2)冲击载荷或突加载荷

　　这种载荷的特点是在极短的时间内将载荷加在被冲击的构件上，例如锤对桩的冲击力，炸药对物体的爆破力等。冲击载荷对构件的作用力远远大于静载荷。

　　(3)振动载荷

　　这种载荷的特点是其大小和方向都随时间作周期性变化，例如机器中具有偏心质量的转动部分在运转时对厂房及其基础的作用力。

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动载荷系数^[3]

　　(1)运行冲击系数 $α 1$

　　起重机或小车通过不平道路或轨道接缝时的铅垂方向的冲击效应。在考虑这种工况的载荷组合时，应将自重载荷和起升载荷乘以运行冲击系数。运行冲击系数与起重机或小车的运行速度、轨道或道路状况有关。运行冲击系数可按下式计算。 $\alpha_1=1.1+\beta v\sqrt{\triangle h}$

　　式中　　v——运行速度，m／s；

　　　　　　 $\triangle h$ ——轨道接缝处两轨道面的高度差，mm；

　　　　　　 $β$ ——经验系数， $β = 0.058$ ， $10^{-3}s\cdot mm^{-\frac{2}{3}}$ 。

　　(2)起升冲击系数 $α 2$

　　起升质量突然离地起升或下降制动时，自重载荷将产生沿其加速度相反方向的冲击作用。在考虑这种工况的载荷组合时，起升冲击系数与起重机自重载荷相乘。

α 2

的数值范围如下。0．9≤

α 2

≤1．1

　　(3)起升载荷动载系数 $α 3$

　　起升质量突然离地起升或下降制动时，考虑被吊物品重力的动态效应的起升载荷增大系数。在考虑这种工况的载荷组合时，起升载荷动载系数与起升载荷相乘。

α 3

值的大小与起升速度、系统刚度及操作情况有关，一般在1．0～2．0范围内。起升速度越大，系统刚度越大，操作越猛烈，则

α 3

值也越大。

α 3

值可用如下公式估算。 $\alpha_3=1+ \sqrt{\frac{b^2v^2}{\sigma g(\beta_0+x_0)}}$

　　式中　　b——操作系数， $b = v 0 / v$ ；

　　　　　　 $v 0$ ——起升质量离地瞬间的起升速度，m／s；

　　　　　　v——额定起升速度，m／s；

　　　　　　σ——结构质量影响系数；

　　　　　　g——重力加速度，m／ $s 2$ ；

　　　　　　 $β 0$ ——在额定起升载荷作用下，下滑轮组对上滑轮组的位移量，m；

　　　　　　 $x 0$ ——在额定起升载荷作用下物品悬挂处的结构静变位移，m。

　　(4)突然卸荷冲击系数 $α 4$

　　当起升质量部分或全部突然卸载时，将对结构产生动态减载作用。这种工况对金属结构和起重机抗倾覆的稳定性计算非常有用。减小后的起升载荷等于突然卸载的冲击系数与起升载荷的乘积。

α 4

值可用如下公式估算。 $\alpha_4=1-\frac{\triangle m}{m}(1+r)$

　　式中　　r——起重机的系数，对于电磁起重机或类似的起重机，r=1.0；对于抓斗起重机或

　　　　　　类似起重机，r=0．5；

　　　　　　△m——起升质量中突然卸去的那部分质量，kg；

　　　　　　m——起升质量，kg。

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动载荷计算的基本方法^[4]

　　1．物体作一般加速度时的动荷问题

　　惯性力与动静法　　作加速度运动物体的惯性力大小等于物体的质量m和加速度a的乘积，方向与a相反。假想在每一具有加速度的运动质点上加上惯性力，则物体(质点系)上作用的原力系与惯性力系将组成平衡力系。这样就可以把动力问题在形式上作为静力学问题来处理，这就是达朗伯原理。此时物体(构件)的许用应力仍然取静荷强度。

　　2．冲击问题

　　(1)冲击问题的力学模型

　　冲击问题的特点是构件内材料质点在极短时间内承受速度很大的载荷，获得很大的 $\dot{\sigma}$ 和 $\dot{\epsilon}$ 。这是一个非常复杂的能量传递、转化和耗散过程。工程上采用偏于保守的能量平衡方程来近似估算被冲击物所受冲击载荷与冲击应力。它把冲击物与受冲击物(构件)简化为一个质量与一个弹簧构成的冲击系统并略去冲击过程中声、热、振动等的能量传递与耗散。

　　(2)冲击系统的能量平衡方程

　　对上述力学模型，按照机械能守恒定律，对冲击系统可写出能量平衡方程

T i + V i + U i = T d + V d + U d

　　(1) 此处下标i表示冲击物与受冲击构件发生冲击前那一瞬时

t i

的各量。下标d为冲击过程结束那一瞬时

t f

的各量，

t f

瞬时受冲击构件达到最大冲击变形含

δ d

。

T i, V i, U i

为

t i

瞬时系统的动能、重力势能和弹性变形能。

T d, V d, U d

为

t f

瞬时系统的动能、重力势能和弹性变形能。对上述冲击系统的力学模型有以下补充假设：①冲击过程中冲击物无回弹、无变形；②受冲击构件的质量可以略去不计，在冲击过程中它的动变形与冲击载荷服从胡克定律。当动变形达到最大值

δ d

时，冲击载荷也达到最大值

Q d

，且与静载荷Q、静变形

δ s t

，静应力

σ s t

，有以下关系 $\frac{Q_d}{Q}=\frac{\sigma_d}{\sigma_{st}}=\frac{\delta_d}{\delta_{st}}$ 　　或　　 $Q_d=\frac{\delta_d}{\delta_{st}}Q,\sigma_d=\frac{\delta_d}{\delta_{st}}\sigma_{st}$ 　　(2)

　　(3)冲击能量平衡方程对自由落体冲击问题的应用

　　图1所示为重量Q的物体从高h处自由下落冲击弹簧。设

t f

瞬时弹簧具有最大弹性变形

δ d

，相应有最大冲击载荷

Q d

，冲击功

W d

，则知 $V_i=0,U_i=0,T_i=\frac{1}{2}\frac{Q}{g}v^2=\frac{1}{2}\frac{Q}{g}\cdot 2gh=Qh$ $T_d=0,V_d=Q\delta_d,U_d=W_d=\frac{1}{2}Q_d\delta_d=\frac{1}{2}\frac{\delta_d^2}{\delta_{st}}Q$ 　　代入式(1)简化后可得以

δ d

或

Q d

为变量的能量平衡方程，如以

δ d

为变量则有 $\delta_d^2-2\delta_{st}\delta_d-\frac{2T_i}{Q}\delta_{st}=0$ 可解得

δ d = K d δ s t, P d = K d Q,σ d = K d σ s t

　　(3) 其中冲击动荷系数 $K_d=1+\sqrt{1+\frac{2T_i}{Q\delta_{st}}}$ 　　(4a) 如果

T i

由重物自由落体产生，有

T i = Q h

，则 $K_d=1+\sqrt{1+\frac{2h}{\delta_{st}}}$ 　　(4b)

　　3．受迫振动的动应力

　　构件(梁、杆、轴等)在周期性变化的干扰力作用下作受迫振动的力学模型如图2所示，这一质量—弹簧系统中，重物简化为质量为m的质点，构件简化为刚度为C的弹簧，质点在以下诸力作用下作受迫振动：

　　(1)干扰力S　　设按正弦规律变化，S＝Hsinωt，H为干扰力幅值(最大值)，ω为角频率，ωt是相位；

　　(2)重物(质点)重力Q　　略去构件(弹簧)质量；

　　(3)弹簧恢复力F　　F＝C( $δ s t$ +x)， $δ s t$ 为弹簧在Q作用下的静位移，x为质点在振动瞬时的位置；

　　(4)阻力R　　R＝r $\dot{x}$ ，r为阻尼的阻力系数， $\dot{x}$ 为质点的运动速度；

　　(5)质点惯性为P　　 $P=\frac{Q}{g}\ddot{x}$ ， $\ddot{x}$ 为质点的运动加速度。由此写出振动系统的运动方程，简化后为 $\ddot{x}+2n\dot{x}+\omega_0^2x=\frac{Hg}{Q}\sin \omega t$ 　　(5) n为阻尼系数，n＝gr／(2Q)；

ω 0

为弹性系统的固有频率， $\omega_0=\sqrt{g/\delta_{st}}=\sqrt{cg/Q}$ 。微分方程(5)通解

x = x 1 + x 2

，

x 1

是自由振动部分，在阻力下很快衰减消失；

x 2

是受迫振动部分，则

x = x 2

＝Bsin(ωt+ε) 受迫振动的振幅

B = βδ H

　　(6) 其中β为振幅放大系数，

δ H

为干扰力最大值作为静荷加于弹性系统的静位移： $\beta=\frac{1}{\sqrt{[1-(\frac{\omega}{\omega_0})^2]^2+4(\frac{n}{\omega_0})^2(\frac{\omega}{\omega_0})^2}}$ 　　(7) $\delta_H=\frac{Hg}{Q\omega_0^2}=\frac{H}{g}$ 　　(8) 于是可求得振动构件的最大动位移和最大动应力

δ d, m a x = B + δ s t,σ d, m a x = K d σ s t

　　(9) $K_d=\frac{\delta_{d,max}}{\delta_{st}}=1+\frac{B}{\delta_{st}}$ 　　(10)

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参考文献

↑ 金铮主编.第十五章动载荷工程力学.东南大学出版社,2010.07.
↑ 喻勋良主编.第五章材料力学工程力学.机械工业出版社,2008.3.
↑ 黄大巍,李风,毛文杰等编著.第二章轮式起重机现代起重运输机械.化学工业出版社,2006年05月第1版.
↑ 高斌主编;李冬霞副主编.附录Ⅲ 工程应用专题介绍工程力学.湖南大学出版社,2005年08月第1版.

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