价格数学模型

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价格数学模型(Mathematical Model Of Price)

目录

什么是价格数学模型[1]

  价格数学模型运用数学方法对价格形成和价格变动规律所作的描述。经济学所运用的数学模型可以分为两类:一类是用于揭示经济客体本质规律但不能用于具体技术的,如C+V+M;另一类是可以用于计算的。通常所说的经济数学模型,多指后一类。

价格数学模型的分类

  依方法论不同,可用于计算的价格数学模型大致分为两类:一类是从价格形成的内在机制上来描述经济变量中的数量关系;另一类是从经济事物的表面现象上探索经济变量间的内在联系。还有一类模型是把这两类模型组合起来,形成一个组合模型。应用的数学领域,涉及线性代数、数学规划数理统计等数学分支。现在这类研究还在深入发展,涉及的数学领域也越来越广泛。最常见的价格数学模型是投入产出价格模型

市场价格数学模型的确立与分析[2]

  对于纯粹的市场经济来说,商品市场价格取决于市场供需之间的关系,市场价格能促使商品的供给与需求相等(这样的价格称为(静态)均衡价格)。也就是说,如果不考虑商品价格形成的动态过程,那么商品的市场价格应能保证市场的供需平衡,但是,实际的市场价格+会恰好等于均衡价格,而且价格也不会是静态的,应是随时间不断变化的动态过程。

  例试建立描述市场价格形成的动态过程的数学模型。

  解假设在某一时刻,商品的价格为p(t),它与该商品的均衡价格间有差别,此时,存在供需差,此供需差促使价格变动。对新的价格,又有新的供需末,如此不断调节,就构成市场价格形成的动态过程,假设价格p(t)的变化率dp/dt与需求和供给之差成正比,并记f(p,r)为市求函数,g(p)为供给函数(为r参数),于是:

  \begin{cases}dp/dt=\alpha[f(p,r)-g(p)],\\p(0)=p_0,\end{cases}

  其中p0为商品在t=O时划的价格,α为正常数。

  若设,f(p,r)=-ap+b,g(p)=cp+d,则上式变为:

  \begin{cases}\frac{dp}{dt}=-\alpha(a+c)p+\alpha(b-d)\\p(0)=p_0,\end{cases}  ①

  其中a,b,c,d均为正常数,其解为:

  p(t)=(p_0-\frac{b-d}{a+c})e^{-\alpha(a+c)t}+\frac{b-d}{a+c}

  下面对所得结果进行讨论:

  \overline{P}设为静态均衡价格,则其应满足:

  f(\overline{p},r)-g(\overline{p})=0

  即-\alpha\overline{p}+b=c\overline{p}+d ,

  于是得:p(t)=(p_0-\overline{p})e^{-\alpha(a+c)t}+\overline{p} ,从而价格函数p(t)可写为:。

  p(t)=(P_0-\overline{p})e^{-\alpha(a+c)t}+\overline{p} ,

  令→+∞,取极限得:

  \lim_{i \to +\infty}p(t)=\overline{p}

  这说明,市场价格逐步趋于均衡价格P_0=\overline{p}。又若初始价格,则动态价格就维持在均衡价格\overline(p)上,整个动态过程就化为静态过程;

  (2)由于dp/dt=(\overline{p}-P_0)\alpha(a+c)e^{-\alpha(a+c)t} ,所以,当P_0>\overline{p} 时,dp/dt<0,p(t),单调下降向靠\overline{p}拢;当P_0<\overline{p}时,当dp/dt>0,p(t),单调增加向\overline{p}靠拢。

  这说明:初始价格高于均衡价格时,动态价格就要逐步降低,日逐步靠近均衡价格,反之,初始价格低于均衡价格时,动态价格就要逐步升高,且逐步靠近均衡价格。因此,式①在一边程度上反映了价格影响需求与供给,而需求与供给反过来又影响价格的动态过程,并指出了动态价格逐步向均衡价格靠拢的变化趋势。

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参考文献

  1. 中国大百科全书出版社编辑部编.中国大百科全书 经济学 (1-3册).中国大百科全书出版社,1988年08月第1版.
  2. 市场价格数学模型的确立与分析[J].商场现代化,2005,(8)
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