价格数学模型

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价格数学模型(Mathematical Model Of Price)

什么是价格数学模型^[1]

　　价格数学模型运用数学方法对价格形成和价格变动规律所作的描述。经济学所运用的数学模型可以分为两类：一类是用于揭示经济客体本质规律但不能用于具体技术的，如C+V+M；另一类是可以用于计算的。通常所说的经济数学模型，多指后一类。

价格数学模型的分类

　　依方法论不同，可用于计算的价格数学模型大致分为两类：一类是从价格形成的内在机制上来描述经济变量中的数量关系；另一类是从经济事物的表面现象上探索经济变量间的内在联系。还有一类模型是把这两类模型组合起来，形成一个组合模型。应用的数学领域，涉及线性代数、数学规划、数理统计等数学分支。现在这类研究还在深入发展，涉及的数学领域也越来越广泛。最常见的价格数学模型是投入产出价格模型。

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市场价格数学模型的确立与分析^[2]

　　对于纯粹的市场经济来说，商品市场价格取决于市场供需之间的关系，市场价格能促使商品的供给与需求相等(这样的价格称为(静态)均衡价格)。也就是说，如果不考虑商品价格形成的动态过程，那么商品的市场价格应能保证市场的供需平衡，但是，实际的市场价格+会恰好等于均衡价格，而且价格也不会是静态的，应是随时间不断变化的动态过程。

　　例试建立描述市场价格形成的动态过程的数学模型。

　　解假设在某一时刻，商品的价格为p(t)，它与该商品的均衡价格间有差别，此时，存在供需差，此供需差促使价格变动。对新的价格，又有新的供需末，如此不断调节，就构成市场价格形成的动态过程，假设价格p(t)的变化率dp/dt与需求和供给之差成正比，并记f(p，r)为市求函数，g(p)为供给函数(为r参数)，于是:

　　 $\begin{cases}dp/dt=\alpha[f(p,r)-g(p)],\\p(0)=p_0,\end{cases}$

　　其中 $p 0$ 为商品在t=O时划的价格， $α$ 为正常数。

　　若设，f(p，r)=-ap+b，g(p)=cp+d，则上式变为:

　　 $\begin{cases}\frac{dp}{dt}=-\alpha(a+c)p+\alpha(b-d)\\p(0)=p_0,\end{cases}$ 　　①

　　其中a，b，c，d均为正常数，其解为：

　　 $p(t)=(p_0-\frac{b-d}{a+c})e^{-\alpha(a+c)t}+\frac{b-d}{a+c}$

　　下面对所得结果进行讨论:

　　 $\overline{P}$ 设为静态均衡价格，则其应满足:

　　 $f(\overline{p},r)-g(\overline{p})=0$

　　即 $-\alpha\overline{p}+b=c\overline{p}+d$ ,

　　于是得： $p(t)=(p_0-\overline{p})e^{-\alpha(a+c)t}+\overline{p}$ ，从而价格函数p(t)可写为：。

　　 $p(t)=(P_0-\overline{p})e^{-\alpha(a+c)t}+\overline{p}$ ,

　　令→+∞，取极限得：

　　 $\lim_{i \to +\infty}p(t)=\overline{p}$

　　这说明，市场价格逐步趋于均衡价格 $P_0=\overline{p}$ 。又若初始价格，则动态价格就维持在均衡价格\overline(p)上，整个动态过程就化为静态过程；

　　(2)由于 $dp/dt=(\overline{p}-P_0)\alpha(a+c)e^{-\alpha(a+c)t}$ ，所以，当 $P_0>\overline{p}$ 时，dp/dt<0，p(t),单调下降向靠 $\overline{p}$ 拢；当 $P_0<\overline{p}$ 时，当dp/dt>0，p(t),单调增加向 $\overline{p}$ 靠拢。