二次抛物线外推法

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什么是二次抛物线外推法^[1]

　　二次抛物线外推法是指一种预测方法。是趋势外推法中曲线外推的一种。指当被观察对象的发展趋势与时间序列成二次抛物线关系时，建立二次抛物线方程，对已知观察值作出拟合，并用来进行外推预测的方法。

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二次抛物线外推法的方程^[2]

　　当某一现象的发展是受两个因素的影响，而各年递增量之差大体相同时，可以用二次抛物线外推法。

　　二次抛物线外推法的方程是：

　　 $y_i=a+bt_1+ct_1^2$

　　待定参数a,b,c可以用平均法，将原数列分成三部分，组成下列联立方程组：

　　 $\begin{cases}\sum_{i=1}^n y_i-na-b\sum_{i=1}^n t_i-c\sum_{i=1}^n t_i^2=0\\\sum_{i=n+1}^n y_i-na-b\sum_{i=n+1}^n t_i-c\sum_{i=n+1}^n t_i^2=0\\\sum_{i=2n+1}^n y_i-na-b\sum_{i=2n+1}^n t_i-c\sum_{i=2n+1}^n t_i^2=0\end{cases}$

　　待定参数a,b,c求得后，即可求出方程 $y_i=a+bt_1+ct_1^2$ 。根据方程预测。

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参考文献

↑ 彭克宏主编.社会科学大词典[M].ISBN:7-80035-228-5/C61.中国国际广播出版社,1989.10
↑ 欧阳超,施兆福编.石油工业统计习题解[M].ISBN;F407.22.石油工业出版社,1987

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