MBA智庫百科:智庫前沿/馬科維茨的均值一方差組合模型
出自 MBA智库百科(https://wiki.mbalib.com/)
馬科維茨的均值一方差組合模型(Markowitz Mean-Variance Model)
證券及其它風險資產的投資首先需要解決的是兩個核心問題：即預期收益與風險。 那麼如何測定組合投資的風險與收益和如何平衡這兩項指標進行資產分配是市場投資者迫切需要解決的問題。正是在這樣的背景下，在50年代和60年代初，馬可維茲理論應運而生。
該理論依據以下幾個假設：
- 投資者在考慮每一次投資選擇時，其依據是某一持倉時間內的證券收益的概率分佈。
- 投資者是根據證券的期望收益率估測證券組合的風險。
- 投資者的決定僅僅是依據證券的風險和收益。
- 在一定的風險水平上，投資者期望收益最大；相對應的是在一定的收益水平上，投資者希望風險最小。
根據以上假設，馬可維茲確立了證券組合預期收益、風險的計算方法和有效邊界理論，建立了資產優化配置的均值－方差模型：
目標函數：minб2(rp)=∑ ∑xixjCov(ri-rj) rp= ∑ xiri
限制條件： 1=∑Xi （允許賣空） 或 1=∑Xi xi>≥0（不允許賣空）
其中rp為組合收益， ri為第i只股票的收益，xi、 xj為證券 i、j的投資比例，б2(rp)為組合投資方差(組合總風險)，Cov (ri 、rj )為兩個證券之間的協方差。上式表明，在限制條件下求解Xi 證券收益率使組合風險б2(rp )最小，可通過朗格朗日目標函數求得。...[詳細]
