MBA智库百科:智库前沿/马科维茨的均值一方差组合模型
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马科维茨的均值一方差组合模型(Markowitz Mean-Variance Model)
证券及其它风险资产的投资首先需要解决的是两个核心问题：即预期收益与风险。 那么如何测定组合投资的风险与收益和如何平衡这两项指标进行资产分配是市场投资者迫切需要解决的问题。正是在这样的背景下，在50年代和60年代初，马可维兹理论应运而生。
该理论依据以下几个假设：
- 投资者在考虑每一次投资选择时，其依据是某一持仓时间内的证券收益的概率分布。
- 投资者是根据证券的期望收益率估测证券组合的风险。
- 投资者的决定仅仅是依据证券的风险和收益。
- 在一定的风险水平上，投资者期望收益最大；相对应的是在一定的收益水平上，投资者希望风险最小。
根据以上假设，马可维兹确立了证券组合预期收益、风险的计算方法和有效边界理论，建立了资产优化配置的均值－方差模型：
目标函数：minб2(rp)=∑ ∑xixjCov(ri-rj) rp= ∑ xiri
限制条件： 1=∑Xi （允许卖空） 或 1=∑Xi xi>≥0（不允许卖空）
其中rp为组合收益， ri为第i只股票的收益，xi、 xj为证券 i、j的投资比例，б2(rp)为组合投资方差(组合总风险)，Cov (ri 、rj )为两个证券之间的协方差。上式表明，在限制条件下求解Xi 证券收益率使组合风险б2(rp )最小，可通过朗格朗日目标函数求得。...[详细]
