期權平價公式

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期權平價公式(Option Parity Formula)

　　期權平價公式中認購-認沽期權平價公式是指分同一標的證券、到期日、行權價的歐式認購期權、認沽期權及標的證券價格間存在的確定性關係。

　　期權平價公式：

　　C+Ke^(-rT)=P+S

　　假設標的證券在期權存續期間沒有收益，認購-認沽期權平價關係即：認購期權價格與行權價的現值之和等於認沽期權的價格加上標的證券現價（c+PV(X)=p+S）。認購期權價格C與行權價K的現值之和等於認沽期權的價格P加上標的證券現價S=Ke^(-rT)：K乘以e的-rT次方，也就是K的現值。e的-rT次方是連續複利的折現繫數。也可用exp（-rT）表示貼現因數。

　　根據無套利原則推導：構造兩個投資組合。

1. 看漲期權C，行權價K，距離到期時間T。現金賬戶Ke^(-rT)，利率r，期權到期時恰好變成行權價K。
2. 看跌期權P，行權價K，距離到期時間T。標的物股票，現價S。

　　看到期時這兩個投資組合的情況。

1. 股價St大於K：投資組合1，行使看漲期權C，花掉現金賬戶K，買入標的物股票，股價為St。投資組合2，放棄行使看跌期權，持有股票，股價為St。
2. 股價St小於K：投資組合1，放棄行使看漲期權，持有現金K。投資組合2，行使看跌期權，賣出標的物股票，得到現金K
3. 股價等於K：兩個期權都不行權，投資組合1現金K，投資組合2股票價格等於K。從上面的討論我們可以看到，無論股價如何變化，到期時兩個投資組合的價值一定相等，所以他們的現值也一定相等。根據無套利原則，兩個價值相等的投資組合價格一定相等。所以我們可以得到C+Ke^(-rT)=P+S。換一種思路理解：C- P = S- Ke^(-rT)

　　認購期權價格C與認沽期權的價格P的差等於證券現價與行權價K現值的差。