戈珀茲曲線法

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　　戈珀茲曲線法是市場預測中的一種數學模型。是以美國數學家傑明.戈珀茲命名的。

　　適用於商品壽命周期中市場容量或普及率的預測。

　　戈珀茲曲線的表達式為

　　式中，k,b,t為3個參數。y值在0.1%一10%之間屆成熟期；y值在接近0或小於0時，入衰退期。

　　如將上式兩邊取自然對數，得

　　根據上式中的b和lna 的取值不同，有如圖1所示的4種圖形。

　　生物界中的生物個體通常都會經歷一個出生、成長、成熟和衰老的發展演變過程。描述這種演變過程的模型通常稱作為成長曲線模型。這種現象在社會經濟和科學技術領域同樣存在,比如某項新產品的問世、發展、成熟和衰退。深入分析服裝的銷量變化規律可發現其同樣具有成長曲線的特征，因此，可以運用成長曲線預測模型進行預測。由於這種模型是依據一定的演變理論為前提推導出來的，所以在某些情況下，往往能比簡單時間序列法提供更加精確的時間預測。戈珀茲曲線法是成長曲線預測法中的確一種。在計量預測分析法中，戈珀茲曲線法是預測產品銷售量的專門方法。它不但可以對產品的銷售量進行預測，而且根據PLC(productlife circle產品生命周期)的原理，能夠給出預測點在產品生命周期中所處的階段，為今後採取適宜的市場營銷策略奠定基礎。

　　一、函數形式由超越函數取對數得：

　　y：預測量；.t：時間；k：漸進線；a、b：模型參數，衰退期(0<1, lna >0) 銷售量加速下滑。

　　二、通常我們可以用分組法求解戈柏茲曲線中的參數K，a，b,步驟如下：

　　(1)整理分組。選取 N(N=3n)組研究數據。其中n是數據分成3組後，各組數據的個數。若起初N不等於3n，可以將較早期的所收集的歷史統計數據數據去掉幾個，使 N=3n。

　　(2)式中的Y值用來代表預測對象對於各時序的數值，並將各Y值變換為對數。

　　(3)將第一組n個數據點的各lnY 相加，求得 ；第二組n個數據點的各個lnY 相加，求得；最後一組n個數據點的各lnY 相加，求得。

　　即：= lny₀ + lny₁ + lny₂ ；

　　=lny₃ + lny₄ + lny₅ ;

　　=lny₆ + lny₇ + lny₈ 。

　　(4)式中的 t值代表時序的順序，取t₁=0。

　　(5)將有關數據代入下列公式，計算戈珀茲模型所需參數

　　(6)將上面所計算參數的值代入此模型 .即戈柏茲預測模型。