複利效應

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　　複利效應指資產收益率以複利計息時，經過若幹期後資產規模（本利和）將超過以單利計息時的情況。事實上，複利計息條件下資產規模隨期數成指數增長，而單利計息時資產規模成線性增長，因此長期而言複利計息的總收益將大幅超過單利計息。

　　例如，假設存款金額為1，年利率為r，存款期數為N。在複利計息的條件下第N年底本利和(1 + r)^N，而單利計息條件下第N年本利和為(1+r*N)。只要簡單地用二項式展開定理可知，(1 + r)^N>(1+r*N)，當N>=1時。

　　複利效應和計息的頻數有關。同樣10%的名義年利率，如果半年計息，則等效年利率為(1 + 5%)²-1=10.25%；按季計息，則等效年利率為(1 + 2.5%)⁴-1=10.38%；可見，隨著計息頻數的提高，等效年利率也將上升。其極限情況是連續計息，等效年利率為lim(1 + r / N)^N=e^r。

　　諾貝爾基金會成立於1896年，由諾貝爾捐獻980萬美元建立。基金會成立初期，章程中明確規定這筆資金被限制只能投資在銀行存款與公債上，不允許用於有風險的投資。

　　隨著每年獎金的發放與基金會運作的開銷，歷經50多年後，諾貝爾基金的資產流失了近2/3，到了1953年，該基金會的資產只剩下300多萬美元。而且因為通貨膨脹，300萬美元只相當於1896年的30萬美元，原定的獎金數額顯得越來越可憐，眼看著諾貝爾基金走向破產。

　　諾貝爾基金會的理事們於是求教麥肯錫，將僅有的300萬美元銀行存款轉成資本，聘請專業人員投資股票和房地產。新的理財觀一舉扭轉了整個諾貝爾基金的命運，基金不但沒有再減少過，而且到了2005年，基金總資產還增長到了5.41億美元。從1901年至今的111年裡，諾獎發放的獎金總額早已遠遠超過諾貝爾的遺產。

　　諾貝爾基金會長線投資的歷史，追求複利收益的歷史，伴隨著人類的各種天災人禍和戰爭。可是一路走來，長線仍有可觀複利收益。