缺點數管製圖

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缺點數管製圖(Number of Defects Control Chart,C管製圖)

目錄

缺點數管製圖概述

  缺點數管製圖是一種計數值管製圖,能在每一批量的生產中偵測出每一零件或受驗單位不良點的數目。

缺點數管製圖的理論計算

所謂不合格品是指一件物品無法符合一項或多項之規格要求。任何不符合規格之處,稱為一個不合格點(nonconformity)或缺點 (defect)。根據不合格點之嚴重性,我們可能將具有許多不合格點之物品視為合格品。換句話說,具有不合格點之物品,不一定為不合格品。 C管製圖是為了管制一個檢驗單位之總不合格點數。在每一樣本中出現不合格點之機率,服從卜瓦松分配的假設下。每個樣本出現的缺點數是參數為λ的 Poisson分配,。

P(X=x)=\frac{e^{-\lambda}\lambda^x}{x!},(x=1,2,\cdots)

X即缺點數的隨機變數,因為X設為Poisson分配,故其平均值與變異數都為λ。如果管製圖上下限以為準,且已知,則管製圖的計算如下:

  UCL=\lambda+3\sqrt{\lambda}

中心線 = λ

  LCL=\lambda-3\sqrt{\lambda}

  其中:UCL 表示控製圖的上控制界限; LCL 表示控製圖的下控制界限;

缺點數管製圖的使用條件

  因為c管製圖在卜瓦松分配的假設下,有幾項條件必須符合(Grant和Leavenworth l988,Montgomery 1991):

  1.在產品出現不合格點之機會(位置)要相當大,而每一特定位置發生不合格點之機率很小且固定。

  2.每一樣本發生不合格點之機會(範圍)要相同。

  3.不合格點之發生需為獨立,亦即產品上某一部分發生不合格點不影響其他不合格點之出現。

缺點數管製圖的使用中可能的情形

  如果λ未知,λ的不偏估計值為平均每樣本上的缺點數\bar{c},

  \bar{c}=\frac{\sum_{i=1}^k c}{k}

  UCL=\bar{c}+3\sqrt{\lambda}

  中心線=\bar{c}

  LCL=\bar{c}-3\sqrt{\lambda}

缺點數管製圖實例

  【例】:下表是某汽車工廠生產之車門不合格點數記錄,每組樣本大小為100,試建立管製圖。

樣組不合格點數樣組不合格點數
15147
28154
34169
491711
5121810
67196
78209
8122122
9212213
107238
11122410
126257
139

  【解】:

  此25組樣本共含236個缺點,因此c之估計值為

  \bar{c}=\frac{263}{25}=9.44

  試用管制界限為

  UCL=\bar{c}+3\sqrt{\lambda}=18.66

  中心線=\bar{c}=9.44

  LCL=\bar{c}-3\sqrt{\lambda}=0.22

依此25組樣本繪製下麵管製圖:

  Image:缺点数管制图.jpg

其中樣本9及21均超出管制界限,因此必須診斷樣本9及21之異常原因。若異常原因已排除後,則可將樣本9及21之數據刪除,並重新計算管制界限,新的不合格點數之平均值為\bar{c}=\frac{193}{23}=8.39。修正後之管制界限為

  UCL=\bar{c}+3\sqrt{\lambda}=17.08

  中心線=\bar{c}=8.39

  LCL=\bar{c}-3\sqrt{\lambda}=0.30

修正後管製圖如下:

  Image:修正后的缺点数管制图.jpg

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