超幾何分佈

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什麼是超幾何分佈

　　作為離散概率分佈的超幾何分佈尤其指在抽樣試驗時抽出的樣品不再放回去的分佈情況。在一個容器中一共有 $N$ 個球，其中 $M$ 個黑球， $(N - M)$ 個紅球，通過下麵的超幾何分佈公式可以計算出，從容器中抽出的 $n$ 個球中（抽出的球不放回去）有 $k$ 個黑球的概率是多少：

　　 $f(k,n;M;N)=\frac{\displaystyle{M\choose k}{N-M\choose n-k}}{\displaystyle{N\choose n}}$

　　例如，容器中一共10個球，其中6個黑色，4個白色，一共抽5次（抽出的球不放回去），在這5個球中有3個黑球的概率是：

　　 $f(k=3)=\frac{\displaystyle{6\choose3}{10-6\choose5-3}}{\displaystyle{10\choose5}}=0.476$

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超幾何分佈和二項分佈的關係

　　和二項分佈不同的是，在超幾何分佈中，特別強調的是抽出的樣品在下一次抽取前不再放回去，但是如果抽取的次數 $n$ 和總共樣品數 $N$ 相比很小(大約 $n / N < 0,05$ )，這時在計算上二項分佈和超幾何分佈相互間則沒有主要的區別，此時人們更願意採用二項分佈的方法，因為在數學計算上二項分佈要簡單一些。

取自"https://wiki.mbalib.com/zh-tw/%E8%B6%85%E5%87%A0%E4%BD%95%E5%88%86%E5%B8%83"

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頁面分類: 統計術語

評論(共1條)

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123.178.214.* 在 2020年10月13日 20:16 發表

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