證券特征線

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證券特征線（Security Characteristic Line，SCL）

　　證券特征線用於描述一種證券的實際收益率。

　　具體來說，證券特征線是證券i的實際收益率r_i與市場組合實際收益率r_M間的關係。可用回歸方程來表示：

　　其中：a_i是回歸繫數，而a_i和b_i分別是證券i的a繫數和b繫數；math>r_i</math>為縱坐標、r_M為橫坐標。

　　回歸方程的參數通過下式估計：

　　a_i = E(r_i) − β_iE(r_M)

　　其斜率與β繫數一致。證券的收益率r_i與市場證券組合的收益率r_M的關係通過回歸方程來描述，這個回歸方程被稱為證券的特征方程。而市場收益率所決定的那部分收益率由回歸直線r_i = a_i + b_ir_M確定，這條回歸直線被稱為證券的特征線。

　　以上討論了單個證券的特征線，這些討論同樣適合於任意證券組合，為了與單個證券特征線的符號一致，記任意證券組合P的特征線為：

　　　　　　(1)

　　根據式(1)有：

　　a_p = E(r_p) − β_pE(r_M)

　　由資本資產定價模型知，在均衡條件下：

　　E(r_p) − r_F = β[E(r_M) − r_F]

　　代入上式得：

　　a_p = r_F + [E(r_M) − r_F]β_p − β_pE(r_M)

　　r_F − r_Fβ_p

　　從而式(1)變為：

　　或寫成：

　　於是，在資本資產定價模型的均衡狀態下，證券組合P的特征線為:

　　r_p − r_F = (r_M − r_F)β_p　　　　(2)

　　不同的證券或證券組合的特征線經過共同的點(r_F,r_M)對給定的無風險收益率，其特征線與其β繫數是一一對應的，也就是說不同的證券組合，只要有相同的β繫數，將共同擁有一條特征線。在E－σ坐標系中，處於同一水平線上的證券組合擁有同一條特征線，特征線的斜率為其β繫數，在縱軸上的截距為r_F(1 − β_p)。