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純粹生存保險

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(重定向自纯粹的生存保险)

目錄

什麼是純粹生存保險

  純粹生存保險也叫做n年純生存保險,是指被保險人保險合同簽訂的時間期滿存活,將得到合同規定的保險金。即現齡x歲的人在投保n年後仍然存活,可以在第n年末獲得生存賠付的保險

純粹生存保險的精算現值

  假設(x)投純粹的生存保險,保期為n年,如果n年後仍存活,將得到1單位元的保險金,求這一保險在投保時的現值

  (1){}_n\!E_x表示這一現值

  (2)設x歲時,有lx人購買了這種保險,於是在(x + n)歲時,將有l(x + n)人存活。

  則有:{}_n\!E_x l_x=v^n l_{x+n}

  即:{}_n\!E_x=\frac{v^n l_{x+n}}{l_x}=v^n{}_n\!p_x=\frac{D_{x+n}}{D_x}

  (3){}_n\!E_x l_x (1+i)^n=l_{x+n}

  現實意義的解釋:

  {}_n\!E_x:在利率和生者利下n年的折現繫數

  \frac{1}{{}_n\!E_x}:在利率和生者利下n年的累計繫數。

  \frac{1}{{}_n\!E_x}=\frac{1}{v^n {}_n\!p_x}=(1+i)^n\frac{l_x}{l_{x+n}}

  它是利率累積因數(1 + i)n與生存累積因數\frac{l_x}{l_{x+n}}的乘積。

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y桑.

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