純粹生存保險

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什麼是純粹生存保險

　　純粹生存保險也叫做n年純生存保險，是指被保險人在保險合同簽訂的時間期滿存活，將得到合同規定的保險金。即現齡x歲的人在投保n年後仍然存活，可以在第n年末獲得生存賠付的保險。

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純粹生存保險的精算現值

　　假設(x)投純粹的生存保險，保期為n年，如果n年後仍存活，將得到1單位元的保險金，求這一保險在投保時的現值。

　　(1) ${}_n\!E_x$ 表示這一現值

　　(2)設x歲時，有 $l x$ 人購買了這種保險，於是在 $(x + n)$ 歲時，將有 $l (x + n)$ 人存活。

　　則有： ${}_n\!E_x l_x=v^n l_{x+n}$

　　即： ${}_n\!E_x=\frac{v^n l_{x+n}}{l_x}=v^n{}_n\!p_x=\frac{D_{x+n}}{D_x}$

　　(3) ${}_n\!E_x l_x (1+i)^n=l_{x+n}$

　　現實意義的解釋：

　　 ${}_n\!E_x$ ：在利率和生者利下n年的折現繫數；

　　 $\frac{1}{{}_n\!E_x}$ :在利率和生者利下n年的累計繫數。

　　 $\frac{1}{{}_n\!E_x}=\frac{1}{v^n {}_n\!p_x}=(1+i)^n\frac{l_x}{l_{x+n}}$ ，

　　它是利率累積因數 $(1 + i) n$ 與生存累積因數 $\frac{l_x}{l_{x+n}}$ 的乘積。

取自"https://wiki.mbalib.com/zh-tw/%E7%BA%AF%E7%B2%B9%E7%94%9F%E5%AD%98%E4%BF%9D%E9%99%A9"

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