毛保費準備金
出自 MBA智库百科(https://wiki.mbalib.com/)
毛保費準備金（gross premium reserve）
目錄 |
毛保費準備金被稱為毛保費評估法，是指未來所有保險給付和費用現值與未來所有毛保費現值的差額。
在大量業務中，計算毛保費準備金被稱為毛保費評估法，其目的在於：
(1)對於大規模業務確定充分的法定准備金。
(2)對於大規模業務計算未來利潤的現值。這個信息對於公司價值的確定非常有用，而公司價值的增長標志著管理的成效。
對於以均衡繳費方式購買的壽險，各期繳納的毛保費相同。如果我們把各期純保費占毛保費的數額看做不變，所繳純保費便是均衡純保費。這時附加保費也是均衡的。我們將各期毛保費、純保費和附加保費分別記為G、л和c，那麼G=л+C
在均衡純保費下，保險前期的純保費支付死亡給付成本有餘而後期不足，前期的餘額通過精算積累便得到純保費準備金。而由上一節的費用分析可以看到，保單初年度的費用遠大於續年度費用，因此均衡附加保費在保單初年度必然不足以支付費用。初年度費用上的虧損需由往後各年度附加保費超過費用的部分攤回。如果仍以均衡純保費準備金作為負債，保險人的賬面虧損將持續很多年。解決這一問題的方法之一是以毛保費準備金作為責任準備金，也即以毛保費準備金作為負債。
毛保費準備金制度是指以毛保費準備金為負債的責任準備金制度。這一制度是從整個支出(保險給付與保險費用)和實際保費收入(毛保費)考慮來提存準備金的。根據準備金的過去法和未來法計算原理，有：
毛保費準備金=過去毛保費收入的精算積累值-過去保險給付與費用支出的精算積累值
或
毛保費準備金=未來保險給付與費用支出的精算現值-未來毛保費收入的精算現值
後一個等式的右邊可以寫成
（未來保險給付的精算現值-未來純保費的精算現值）+（未來費用支出的精算現值-未來附加保費的精算現值）
上式前一項即純保費準備金，也叫給付準備金；後一項稱為費用準備金。因此
毛保費準備金=給付準備金+費用準備金
在均衡附加保費下，由於附加保費在前期低於費用而後期高於費用，費用準備金必然是負數，從而毛保費準備金小於給付準備金或純保費準備金。因此以毛保費準備金作為負債時，實際上是用純保費準備金填補了前期費用上的虧損，從而使保險人較早實現盈利。
毛保費準備金實例分析[1]
為40歲的被保人簽訂的保額10000元的五年期年繳保費半連續型兩全保險的費用分配如下：
| 占保費百分比部分 | 保單費用 | |
| 第一年 | 20% | 50 |
| 第二至五年 | 5％ | 10 |
根據附錄中的換算表在年齡間均勻分佈假設下分別計算各年末均衡純保費準備金、費用準備金和毛保費準備金。
解：將各年末純保費準備金、費用準備金和毛保費準備金分別記為kVb,kVe和kV.由附錄中的換算表在年齡間均勻分佈假設下求得年繳均衡純保費
又oVb，代人Fackler準備金遞推公式
![h+1V_b=\frac{p_{x+h}}{1}[(hV_b+\pi)(i+1)-\frac{i}{\delta}10000q_{x+h}]](/w/images/math/b/9/a/b9a4dd886d8223adbdbf1b29da9d0ff6.png)
算得各年末均衡純保費準備金
1Vb = 1768.61
2Vb = 3645.37
3Vb = 5637.49
4Vb = 7752.84
5Vb = 10000
附加保費與保險費用應在精算現值上相等，即
由此得到附加保費
毛保費G=л+c=1856.15.各年末費用準備金為
![1V_e=[(0.05G+10-c)]\ddot{a}_{41:\overline{41}}=-262.11](/w/images/math/5/5/2/552e35dfec3c366985a362370f4266d8.png)
![2V_e=[(0.05G+10-c)]\ddot{a}_{42:\overline{31}}=-202.35](/w/images/math/5/6/2/562a2dd8f974365d9febff2f14ed7acf.png)
![3V_e=[(0.05G+10-c)]\ddot{a}_{43:\overline{21}}=-138.92](/w/images/math/1/b/7/1b779da618e289edb849b96c4be6860b.png)
![4V_e=[(0.05G+10-c)]\ddot{a}_{44:\overline{11}}=-71.56](/w/images/math/7/0/1/7017f1b8ba943394458684e69efb57ac.png)
5Ve = 0
於是各年末毛保費準備金為
1V = 1Vb + 1Ve = 1506.51
2V = 2Vb + 2Ve = 3443.02
3V = 3Vb + 3Ve = 5498.57
4V = 4Vb + 4Ve = 7681.29
5V = 5Vb + 5Ve = 10000
比較上面例題中各年末均衡純保費準備金與毛保費準備金。
第一保單年度初，尚未收取保費之前，保險人對被保人沒有負債，這時均衡純保費準備金與毛保費準備金都為零。
在第一至第四保單年度末，毛保費準備金均小於均衡純保費準備金。這是因為在第一保單年度初，附加保費c=174.36不足以抵付費用0.20G+50=421.23．其虧損額到第一保單年度末的精算積累值為(421.23 − 174.36) / vP40 = − 262.11，這就是第一保單年度末的費用準備金。使用毛保費準備金時，這一虧損暫時通過純保費支付保險成本之餘額填補，由此而減少了第一保單年度末準備金的提存；第二保單年度初，附加保費支付費用有餘，其餘額174.36-(0.05G+10)=71.56用於填補上一保單年度的部分虧損。未能填補之虧損部分到年末的精算積累值為( − 262.11 + 71.56) / vp41 = − 202.35，這就是第二保單年度末的費用準備金。這一虧損仍需通過純保費支付保險成本之餘額暫時填補，從而減少了第二保單年度準備金的提存。就這樣，保單初年度費用上的虧損將在往後逐年攤回，續年度的毛保費準備金在費用虧損全部攤回之前仍將小於均衡純保費準備金，只是差額逐年減小而已。
在最後一個保單年度，費用上的虧損已全部攤回，所以毛保費準備金等於均衡純保費準備金。
- ↑ 曾慶五.保險精算技術[M].東北財經大學出版社,2002年03月.
