最大盈虧功
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什麼是最大盈虧功[1]
最大盈虧功是指機械在變速穩定運轉的一個周期內，動能的最大值和最小值之間的驅動功與阻抗功之差。
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最大盈虧功的確定[2]
計算飛輪轉動慣量必須首先確定最大盈虧功。若給出作用在主軸上的驅動力M'和阻力矩M”的變化規律，Amax便可確定如下：
圖1(a)所示為某組穩定運轉一個周期中，作用在主軸上的驅動力M'和阻力M”隨主軸轉角變化的曲線。μM為力矩比例尺，實際力矩值可用縱坐標高度乘以μM得到，即M=yμM；
為轉角比例尺，實際轉角等於橫坐標長度乘以，即
；
曲線與橫坐標軸所包圍的面積表示驅動力矩所做的功(輸入功)；
曲線與橫坐標軸所包圍的面積表示阻力矩所做的功(輸出功)。在Oa區間，輸入功與輸出功之差為![A_{0a}=\int_0^a(M'-M'')d\varphi= \int_0^a\mu M(y'-y'')dx\mu_\varphi=\mu_M\mu_\varphi[S_1]](/w/images/math/8/6/1/86128ef144e1f9634e6b351a6c152fb9.png)
式中[S1]——0a區間與曲線之間的面積(mm2)；
AOa——區間的盈虧功，以絕對值表示。
由圖可見，0a區間阻力矩大於驅動力矩，出現虧功，機器動能減小，故標註負號；而ab區間驅動力矩大於阻力矩，出現盈功，機器動能增加，故標註正號。同理，bc、d0區間為負，cd區間為正。
盈虧功等於機器動能的增減量。設E0為主軸角位置
時機器的動能，則主軸角位置為
時，機器的動能Ea應為![E_a=E_0-A_{0a}=E_0-\mu_M\mu_\varphi[S_1]](/w/images/math/2/d/0/2d0b5f02053f9163e03481a4551841bb.png)
![E_b=E_a-A_{ab}=E_a-\mu_M\mu_\varphi[S_2]](/w/images/math/8/f/7/8f7c38fdec1cc2fa18b11cb8b52f558c.png)
![E_0=E_d-A_{d0}=E_d-\mu_M\mu_\varphi[S_5]](/w/images/math/2/9/3/293ef6840c246cb01fe73527c42df03d.png)
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表示盈虧功A0a、Aab、Abc、Acd和Ad0(盈功為正，箭頭朝上；虧功為負，箭頭朝下)。由圖可知，點d具有最大動能，對應於ωmax，點a具有最小動能，對應於ωmin，a、d二位置動能之差即是最大盈虧功Amax。
【例17．1】某機組作用在主軸上的阻力矩變化曲線如圖2(a)所示。已知主軸上的驅動力M'為常數，主軸平均角速度
，機械運轉速度不均勻繫數δ = 0.02。
(1)求驅動力矩M'。
(2)求最大盈虧功Amax。
(3)求安裝在主軸上的飛輪轉動慣量J。
(4)若將飛輪安裝在轉速為主軸3倍的輔助軸上，求飛輪轉動慣量f'。
【解】(1)求M'。因給定M'為常數，故為一水平直線。在一個運動迴圈中驅動力矩所做的功為2πM'，它應當等於一個運動迴圈中阻力矩所做的功，即
2πM'=100×2π+400×
×2
解上式得M’=200 N·m。由此可作出的水平直線。
與曲線的交點標註為a、b、c、d。將各區間與所圍面積區分為盈功和虧功，並標註“+”號或“-”號。然後根據各區間盈虧功的數值大小按比例作能量指示圖(圖2(b))。首先自下向上作表示0a區間的盈功，
；其次，向下作表示ab區間的虧功，
。依次類推，直到畫完最後一個封閉向量。由圖可知，ad區間出現最大盈虧功，其絕對值為
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做錯了吧 Amax算的不對啊