最大盈亏功
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什么是最大盈亏功[1]
最大盈亏功是指机械在变速稳定运转的一个周期内，动能的最大值和最小值之间的驱动功与阻抗功之差。
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最大盈亏功的确定[2]
计算飞轮转动惯量必须首先确定最大盈亏功。若给出作用在主轴上的驱动力M'和阻力矩M”的变化规律，Amax便可确定如下：
图1(a)所示为某组稳定运转一个周期中，作用在主轴上的驱动力M'和阻力M”随主轴转角变化的曲线。μM为力矩比例尺，实际力矩值可用纵坐标高度乘以μM得到，即M=yμM；
为转角比例尺，实际转角等于横坐标长度乘以，即
；
曲线与横坐标轴所包围的面积表示驱动力矩所做的功(输入功)；
曲线与横坐标轴所包围的面积表示阻力矩所做的功(输出功)。在Oa区间，输入功与输出功之差为![A_{0a}=\int_0^a(M'-M'')d\varphi= \int_0^a\mu M(y'-y'')dx\mu_\varphi=\mu_M\mu_\varphi[S_1]](/w/images/math/8/6/1/86128ef144e1f9634e6b351a6c152fb9.png)
式中[S1]——0a区间与曲线之间的面积(mm2)；
AOa——区间的盈亏功，以绝对值表示。
由图可见，0a区间阻力矩大于驱动力矩，出现亏功，机器动能减小，故标注负号；而ab区间驱动力矩大于阻力矩，出现盈功，机器动能增加，故标注正号。同理，bc、d0区间为负，cd区间为正。
盈亏功等于机器动能的增减量。设E0为主轴角位置
时机器的动能，则主轴角位置为
时，机器的动能Ea应为![E_a=E_0-A_{0a}=E_0-\mu_M\mu_\varphi[S_1]](/w/images/math/2/d/0/2d0b5f02053f9163e03481a4551841bb.png)
![E_b=E_a-A_{ab}=E_a-\mu_M\mu_\varphi[S_2]](/w/images/math/8/f/7/8f7c38fdec1cc2fa18b11cb8b52f558c.png)
![E_0=E_d-A_{d0}=E_d-\mu_M\mu_\varphi[S_5]](/w/images/math/2/9/3/293ef6840c246cb01fe73527c42df03d.png)
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表示盈亏功A0a、Aab、Abc、Acd和Ad0(盈功为正，箭头朝上；亏功为负，箭头朝下)。由图可知，点d具有最大动能，对应于ωmax，点a具有最小动能，对应于ωmin，a、d二位置动能之差即是最大盈亏功Amax。
【例17．1】某机组作用在主轴上的阻力矩变化曲线如图2(a)所示。已知主轴上的驱动力M'为常数，主轴平均角速度
，机械运转速度不均匀系数δ = 0.02。
(1)求驱动力矩M'。
(2)求最大盈亏功Amax。
(3)求安装在主轴上的飞轮转动惯量J。
(4)若将飞轮安装在转速为主轴3倍的辅助轴上，求飞轮转动惯量f'。
【解】(1)求M'。因给定M'为常数，故为一水平直线。在一个运动循环中驱动力矩所做的功为2πM'，它应当等于一个运动循环中阻力矩所做的功，即
2πM'=100×2π+400×
×2
解上式得M’=200 N·m。由此可作出的水平直线。
与曲线的交点标注为a、b、c、d。将各区间与所围面积区分为盈功和亏功，并标注“+”号或“-”号。然后根据各区间盈亏功的数值大小按比例作能量指示图(图2(b))。首先自下向上作表示0a区间的盈功，
；其次，向下作表示ab区间的亏功，
。依次类推，直到画完最后一个封闭向量。由图可知，ad区间出现最大盈亏功，其绝对值为
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做错了吧 Amax算的不对啊