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無偏博弈

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無偏博弈概念[1]

  在組合博弈論里,無偏博弈是一類任意局勢對於游戲雙方都是平等的回合制雙人游戲。這裡平等的意思是所有可行的走法僅僅依賴於當前的局勢,而與現在正要行動的是那一方無關。換句話說,兩個游戲者除了先後手之外毫無區別。

無偏博弈的條件

  它們還要滿足一些組合游戲的基本條件:

  • 完全信息,所有游戲者都能看到整個局勢。這排除了類似橋牌一類的游戲。
  • 無隨機行動。所有行動都確定性地將目前局勢轉變到下一個局勢。
  • 在有限步行動之後按照規則游戲必將終止,此時有唯一的一方成為贏家。

  即使常見的游戲如象棋、圍棋、五子棋等能符合以上三條規定(可能需要附加一些防止無限迴圈的規則),它們都不是無偏博弈,因為它們的棋子都有顏色,雙方的走法因而要造成局勢的不同變化。但是如果定義五子棋的一個變種:雙方都採用同樣顏色的棋子,先連成5子一線算勝利,那麼這個變種是無偏博弈。

  根據斯普萊格-格隆第定理,每個無偏博弈的特定局勢都對應著一個尼姆數。這一定理是對無偏博弈進行分析的主要工具。

參考文獻

  1. 談祥伯譯.穩操勝券.上海世紀出版集團 上海教育出版社,2003年.ISBN 7-5320-9136-8/O·0013
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