實質條件

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什麼是實質條件

  在命題演算,或在數學的邏輯演算中,實質條件、實質蘊涵或蘊涵運算元是一種二元的真值泛函的邏輯運算符,它有著如下形式:

  如果A那麼B,

  這裡的A和B是陳述變數(可以被語言中任何有意義的可表示的句子所替代)。在這種形式的陳述中,第一項這裡的A,叫做前件;第二項這裡的B,叫做後件。前件的真實是後件的真實的充分條件,而後件的真實是前件的真實的必要條件。

實質條件的闡述

  在介紹邏輯的課本中經常包括的常見的練習是符號表示。這些練習給學生自然語言的一個句子或一段文本,學生必須把它們轉換成符號語言。這是通過識別普通語言的等價的邏輯術語而完成的,這通常包括實質條件、析取、合取、否定和(經常的)雙條件。更高級的邏輯書籍和介紹性讀物的後續章節經常增加等號、存在量詞和全稱量詞。

  用來識別實質條件的、在普通語言中的一些短語包括,“如果/當”、“僅當”、“假定”、“假如”、“假設”、“蘊涵”、“即使”和“萬一”。很多這些短語指示前件,另一些指示後件。正確識別“蘊涵方向”是重要的。比如,“A僅當B”被如下陳述捕獲

  A → B

  而“A當B”被如下陳述正確捕獲

  B → A

  蘊涵算符的中文意思包括“那麼”“則”“是因為”“如果……就……”。

同其他條件陳述的比較

  使用這個運算元是邏輯學家規定的,作為結果,它產生了一些不想要的真理。比如,前件為假的任何實質條件陳述都是真的。所以陳述“2是奇數蘊涵2是偶數”是真的。類似的,後件為真的任何實質條件都是真的。所以陳述“如果豬接管了農場並謀殺了農民,則巴黎是在法國”是真的。

  這些不想要的真理的出現是因為英語(和其他自然語言)的使用者被誘惑於把實質條件混淆於直陳條件,或其他條件陳述如反事實條件。通過不把條件陳述讀做“如果”和“則/那麼”可以減輕這種誘惑。最常見的方式是把A → B讀做“要麼不是情況A要麼是情況B(或二者)”,或更簡單的“要麼A為假要麼B為真(或二者)”。

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