实质条件

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什么是实质条件

  在命题演算,或在数学的逻辑演算中,实质条件、实质蕴涵或蕴涵算子是一种二元的真值泛函的逻辑运算符,它有着如下形式:

  如果A那么B,

  这里的A和B是陈述变量(可以被语言中任何有意义的可表示的句子所替代)。在这种形式的陈述中,第一项这里的A,叫做前件;第二项这里的B,叫做后件。前件的真实是后件的真实的充分条件,而后件的真实是前件的真实的必要条件。

实质条件的阐述

  在介绍逻辑的课本中经常包括的常见的练习是符号表示。这些练习给学生自然语言的一个句子或一段文本,学生必须把它们转换成符号语言。这是通过识别普通语言的等价的逻辑术语而完成的,这通常包括实质条件、析取、合取、否定和(经常的)双条件。更高级的逻辑书籍和介绍性读物的后续章节经常增加等号、存在量词和全称量词。

  用来识别实质条件的、在普通语言中的一些短语包括,“如果/当”、“仅当”、“假定”、“假如”、“假设”、“蕴涵”、“即使”和“万一”。很多这些短语指示前件,另一些指示后件。正确识别“蕴涵方向”是重要的。比如,“A仅当B”被如下陈述捕获

  A → B

  而“A当B”被如下陈述正确捕获

  B → A

  蕴涵算符的中文意思包括“那么”“则”“是因为”“如果……就……”。

同其他条件陈述的比较

  使用这个算子是逻辑学家规定的,作为结果,它产生了一些不想要的真理。比如,前件为假的任何实质条件陈述都是真的。所以陈述“2是奇数蕴涵2是偶数”是真的。类似的,后件为真的任何实质条件都是真的。所以陈述“如果猪接管了农场并谋杀了农民,则巴黎是在法国”是真的。

  这些不想要的真理的出现是因为英语(和其他自然语言)的使用者被诱惑于把实质条件混淆于直陈条件,或其他条件陈述如反事实条件。通过不把条件陈述读做“如果”和“则/那么”可以减轻这种诱惑。最常见的方式是把A → B读做“要么不是情况A要么是情况B(或二者)”,或更简单的“要么A为假要么B为真(或二者)”。

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