調和平均數

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調和平均數(Harmonic Average)

　　調和平均數又稱倒數平均數，是變數倒數的算術平均數的倒數。

　　調和平均數是給定數據的倒數之算術平均數的倒數。

　　　　（簡單平均式）

　　　　（加權平均式）

　　1、調和平均數易受極端值的影響，且受極小值的影響比受極大值的影響更大。

　　2、只要有一個變數值為零，就不能計算調和平均數。

　　3、當組距數列有開口組時，其組中值即使按相鄰組距計算了，假定性也很大，這時，調和平均數的代表性就很不可靠。

　　4、調和平均數應用的範圍較小。

　　（一）調和平均數與算術平均數的區別

變數不同：算術平均數是x，調和平均數是 1/x 。

權數不同：算術平均數是f或n，代表次數（單位數），調和平均數是xf或M，代表標誌總量。

　　（二）調和平均數與算術平均數的聯繫：調和平均數作為算術平均數的變形使用：

　　∵

　　∴

　　令　M=xf

　　則　

　　1、變數x的值不能為0。

　　2、調和平均數易受極端值的影響。

　　3、要註意其運用的條件。調和平均數多用於已知分子資料，缺分母資料時。

　　例一 水果甲級每元1公斤，乙級每元1.5公斤，丙級每元2公斤。問：

　　（1）若各買1公斤，平均每元可買多少公斤？

　　（2）各買6.5公斤，平均每元可買多少公斤？

　　（3）甲級3公斤，乙級2公斤，丙級1公斤，平均每元可買幾公斤？

　　（4）甲乙丙三級各買1元，每元可買幾公斤？

　　解：例一

　　(1)(公斤／元)

　　(2)(公斤／元)

　　(3)(公斤／元)

　　(4)(公斤／元)