九宮圖分析法

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　　九宮圖法是一種有助擴散性思維的思考策略，利用一幅像九宮格圖，如下圖所示，將主題寫在中央，然後把由主題所引發的各種想法或聯想寫在其餘優點乃由事物之核心出發，向八個方向去思考，發揮八種不同的創見。依循此思維方式加以發揮並擴散其思考範圍。

　　　九宮圖

　　（一）曼陀羅法

　　曼陀羅法是一種有助擴散性思維的思考策略，利用一幅像九宮格圖，將主題寫在中央，然後把由主題所引發的各種想法或聯想寫在其餘的八個圈內，此法也可配合六何法從多方面進行思考。

　　[備註]：此九宮格法可作為擴散性思維的基本單位，由此演變出其它九宮格法（如蓮花法中央的單位，正是曼陀羅法的基本單位）。此法之優點乃由事物之核心出發，向八個方向去思巧，發揮八種不同的創見。而蓮花法也是依循此思維方式加以發揮並擴散其思考範圍。

　　（二）蓮花法

　　這是從曼陀羅法的基本單位發展擴展而來（下圖）。

　　蓮花法圖

　　(1) 每位討論者手持一蓮花圖，並將討論之主題或問題寫於圖中央位置。

　　(2) 把相關的意念寫於圍著主題四周的八個圈中（每個圈的左上角分別寫上英文字母A至H），成為八個子題，並於圖中央部分構成了一幅曼陀羅法九宮圖。隨後，討論者可就各個子題再想出另外八個意念，將之寫於圍著「子題」四周及標著1-8號碼的方格內，討論者可沿以上步驟再延伸構思新的意念。

　　(3) 討論直至整個蓮花圖寫滿為止。

　　（1）九宮數圖起源

　　目前普遍認為，九宮數圖即為“洛書”的主要內容，是最早關於數的起源之說（見圖3）。《周易•繫辭上》說：“河出圖，洛出書，聖人則之。”^[1]但其中並沒有明確記載“洛書”的主要內容。直至西漢經學家孔安國的《尚書•洪範傳》才提到：“天與禹，洛出書。神龜負文而出列於背，皆有數至於九。禹遂因而第之，以成九類，常道所以次序。” 劉歆註1雲：“伏羲氏繼天而王，受河圖而畫之，八卦是也。禹治洪水，賜洛書，法而陳之，九疇是也。” 其九疇，即“戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，五居中央，正龜背之象也”。^[2]

　　《周易本經》的洛書圖解

　　據《史記•夏本紀》記載：夏禹治水時，“左準通，右規矩，載四時，以開九州，通九道，陳九澤……”。此後大禹以洛書為據，應用到測量、氣象、地理與交通運輸之中，從而治理黃河，大獲成功。由於神龜所背圖是在黃河支流洛水中發現，且圖中內容如書一樣深奧，故稱之為洛書。

　　而九宮之說首見於《大戴禮記•明堂篇》，其中言到，明堂有“九室”(見下圖)，其形上圓下方，其數為：“二四九，七五三，六一八。”其中所記載的九疇、祠廟、太廟、明堂等建築都用此方法。之後，九宮結構多被用於皇帝的宮室中。《管子•幼官》、《呂氏春秋•十二紀》、《禮記•月令》等典籍中都有關於天子在一年四季分居九個不同宮室的記載。^[3]

　　明堂九室圖

　　後人根據九宮數圖創造了“九宮算”的計算方法，我國後漢徐岳的《數術記遺》一書中已有記載：“九宮算註2, 五行參數, 猶如迴圈, 九宮者, 即二四為肩, 六八為足, 左三右七, 戴九履一, 五居中央。”^[4]

　　（2）九宮數圖內在的排列規律

　　九宮數圖既是一種組合計算，又是一種益智游戲。後來形成的“九宮算”及“排九宮”等都是以九宮數圖為基礎（見下圖）。

　　九宮數圖

　　九宮數圖最基本的規律，是其縱橫及對角線上三數之和都為15，且九個數相加之和為45，是15的3倍。深入研究其數字的排列組合，可以發現以下規律：

　　①其8組數列中包含4組等差數列：[4、5、6] 、[3、5、7]、 [8、5、2] 、[1、5、9]，以5為中心，逆時針方向，各數列的公差分別為1、2、3、4，又是一個以1為公差的等差數列（如下圖所示）；

　　九宮數圖中的數列

　　②另四組數列也有一定的規律（如下圖所示），從圖中可以看出，這四個數列相鄰兩數的差顛倒對稱，而且四邊的數中，均有相鄰兩數之差為5，且各個數字均不重覆，具體為：上[4、9、2]9-4=5；下[8、1、6]6-1=5；左[4、3、8]8-3=5；右[2、7、6]7-2=5；

　　九宮數圖

　　③奇數和偶數相互交錯排列，四角之數為偶數，中間之數為奇數，同時，中間除5之外的四個數，任何兩個之差都為偶數，且分別為四角四個數，具體為：9-7=3-1＝2；9-3=7-1=6；9-1=8；7-3=4（如下圖所示）。

　　九宮數圖

　　註釋：

• 註1：孔安國：字子國，孔子十一代孫，西漢經學家；劉歆：字子發，漢宗室劉向之子，對於數術方技頗有研究，為中國研究求圓周率之第一人。
• 註2：“九宮算”是指以九宮數圖為基礎的計算方法，是指世界上最早出現的數學智力游戲,後來發展到“排九宮”，就是人們將9 塊分別寫有自然數1—9的正方形棋子在九宮格中佈陣來構造三階幻方,是世界上最早出現的幾何形塊的玩具。