海萨尼转换

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海萨尼转换(the Harsanyi transformation)

　　在假定局中人拥有私人信息的情况下，其他局中人对特定局中人的支付函数类型是不清楚的。如果一些局中人不知道另一些局中人的支付函数，或支付函数不是共同知识，局中人就不知道他在与谁博弈，博弈的规则是没有定义的。因而在1967年以前，博弈论专家认为此时博弈的结构特征是不确定的，无法进行分析。海萨尼提出了一种处理不完全信息博弈的方法，即引入一个虚拟的局中人——“自然”。自然首先行动，它决定每个局中人的特征。每个局中人知道自己的特征，但不知道别的局中人特征。这种方法将不完全信息静态博弈变成一个两阶段动态博弈，第一个阶段是自然N的行动选择，第二阶段是除N外的局中人的静态博弈。这种转换被称为“海萨尼转换”，这个转换把“不完全信息”转变成为完全但不完美信息，从而可以用分析完全信息博弈的方法进行分析。

　　“不完美信息”指的是，“自然”作出了它的选择，但其他参与人并不知道它的具体选择是什么，仅知道各种选择的概率分布。

　　海萨尼转换的博弈树

　　（1）一个虚拟的参与人“自然”，自然首先决定参与人的类型，赋予各参与人的类型向量 ， 其中 t=(t1....tn)，

　　（2）自然告知参与者i自己的类型，却不告诉其他参与者的类型；

　　（3）参与者同时选择行动，每一参与者i从可行集A_i中选择行动方案 ；

　　（4）各方得到收益A_i(a1......a_i,t_i) 。

　　借助于第一步和第二步中虚构的参与者“自然”的行动，我们可以把一个不完全信息的博弈表述为一个不完美信息的博弈。海萨尼转换是处理不完全信息博弈的标准方法。

　　海萨尼转换是处理不完全信息博弈的标准方法。一般地，“自然”在博弈开始的时候选择参与人的类型，参与人的某个类型包括表征类型的各个特征如策略空间、信息集、得益函数等，这些又称为该类型参与人所拥有的个人信息。

　　不完全信息意味着博弈各方中至少有一个参与人有多个类型。

　　通过海萨尼转换，博弈开始时，所有参与人有关“自然”的行动有一致的信念，即都知道所有参与人类型的概率分布函数P(t1，t2，…，tn)，此即“海萨尼公理”。

　　举例来说，某一市场原来被A企业所垄断。现在B企业考虑是否进入。B企业知道，A企业是否允许它进入，取决于A企业阻挠B企业进入所花费的成本。如果阻挠的成本低，那么，正如下表后两列所表示的，A企业的占优战略是阻挠，博弈有重复剔除的占优战略均衡——A阻挠，B不进入。如果阻挠的成本高，那么，正如表7-10前两列所表示的，A企业的占优战略是默许B进入，博弈有重复剔除的占优战略均衡——A默许，B进入。B企业所不知道的，是A企业的阻挠成本是高是低。这里，某一参与人本人知道、其他参与人则不知道的信息称为私人信息。某一参与人所拥有的全部私人信息称为他的类型。在上述例子中，阻挠成本就是 A的私人信息。高阻挠成本和低阻挠成本则是两种不同的类型。

　　海萨尼转换后的市场进入博弈

　　A高成本 低成本默许 阻挠 默许 阻挠

　　B 进入 40,50 -10,0 30,100 -10,140

　　不进入 0,300 0,300 0,400 0,400

　　显然，在这里，B所遇到的，是不确定性条件下的选择问题。因为B不仅不知道A的类型（是高还是低），而且不知道不同类型的分布概率。

　　按照海萨尼的方法，所有参与人的真实类型都是给定的。其他参与人虽然不清楚某一参与人的真实类型，但知道这些可能出现的类型的分布概率，而且这种概率是公共知识。用上例来说，公共知识不仅意味着B企业知道A企业高阻挠成本与低阻挠成本的分布概率，而且意味着A也清楚B知道这一概率。