缺点数管制图

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缺点数管制图(Number of Defects Control Chart,C管制图)

目录

缺点数管制图概述

  缺点数管制图是一种计数值管制图,能在每一批量的生产中侦测出每一零件或受验单位不良点的数目。

缺点数管制图的理论计算

所谓不合格品是指一件物品无法符合一项或多项之规格要求。任何不符合规格之处,称为一个不合格点(nonconformity)或缺点 (defect)。根据不合格点之严重性,我们可能将具有许多不合格点之物品视为合格品。换句话说,具有不合格点之物品,不一定为不合格品。 C管制图是为了管制一个检验单位之总不合格点数。在每一样本中出现不合格点之机率,服从卜瓦松分配的假设下。每个样本出现的缺点数是参数为λ的 Poisson分配,。

P(X=x)=\frac{e^{-\lambda}\lambda^x}{x!},(x=1,2,\cdots)

X即缺点数的随机变数,因为X设为Poisson分配,故其平均值与变异数都为λ。如果管制图上下限以为准,且已知,则管制图的计算如下:

  UCL=\lambda+3\sqrt{\lambda}

中心线 = λ

  LCL=\lambda-3\sqrt{\lambda}

  其中:UCL 表示控制图的上控制界限; LCL 表示控制图的下控制界限;

缺点数管制图的使用条件

  因为c管制图在卜瓦松分配的假设下,有几项条件必须符合(Grant和Leavenworth l988,Montgomery 1991):

  1.在产品出现不合格点之机会(位置)要相当大,而每一特定位置发生不合格点之机率很小且固定。

  2.每一样本发生不合格点之机会(范围)要相同。

  3.不合格点之发生需为独立,亦即产品上某一部分发生不合格点不影响其他不合格点之出现。

缺点数管制图的使用中可能的情形

  如果λ未知,λ的不偏估计值为平均每样本上的缺点数\bar{c},

  \bar{c}=\frac{\sum_{i=1}^k c}{k}

  UCL=\bar{c}+3\sqrt{\lambda}

  中心线=\bar{c}

  LCL=\bar{c}-3\sqrt{\lambda}

缺点数管制图实例

  【例】:下表是某汽车工厂生产之车门不合格点数记录,每组样本大小为100,试建立管制图。

样组不合格点数样组不合格点数
15147
28154
34169
491711
5121810
67196
78209
8122122
9212213
107238
11122410
126257
139

  【解】:

  此25组样本共含236个缺点,因此c之估计值为

  \bar{c}=\frac{263}{25}=9.44

  试用管制界限为

  UCL=\bar{c}+3\sqrt{\lambda}=18.66

  中心线=\bar{c}=9.44

  LCL=\bar{c}-3\sqrt{\lambda}=0.22

依此25组样本绘制下面管制图:

  Image:缺点数管制图.jpg

其中样本9及21均超出管制界限,因此必须诊断样本9及21之异常原因。若异常原因已排除后,则可将样本9及21之数据删除,并重新计算管制界限,新的不合格点数之平均值为\bar{c}=\frac{193}{23}=8.39。修正后之管制界限为

  UCL=\bar{c}+3\sqrt{\lambda}=17.08

  中心线=\bar{c}=8.39

  LCL=\bar{c}-3\sqrt{\lambda}=0.30

修正后管制图如下:

  Image:修正后的缺点数管制图.jpg

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