随机性决策

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随机性决策(decision under risk)

　　在不确定的状态下，根据主观概率和决策人的偏好对备选方案作出选择的决策方法，又称风险型决策。例如，在市场需要量不确定的情况下，分析和决定某种新产品应如何投产，就属于随机性决策。对随机性决策问题进行决策，要借助于两个概念，即主观概率和效用值。

　　主观概率。客观概率可通过在相同条件下重复进行的随机试验来确定，而主观概率只能由决策人根据自己的经验和对事件所掌握的先验信息来设定。例如，生产一定数量的某种产品并投放市场，有可能遇到三种状态：畅销、销路一般和滞销。在进行决策分析时，必须先对这三种状态可能发生的概率进行估计。现在已经提出了一些设定主观概率的方法。

　　效用值。随机性决策问题需要对不同方案在各种状态下可能产生的各种后果，分别确定它们的效用。用数值来度量效用称为效用值。例如，对生产10万件某种产品并畅销，或生产50万件某种产品并滞销等后果，要赋予一定的效用值，才能作出定量分析。在不确定情况下作出决定都要冒一定的风险，因此确定后果的效用值总是和风险联系起来。各个决策人对冒风险所抱的态度不同，他们对同一后果会赋予不同的效用值。根据美国数学家J.von诺伊曼和O.莫根施特恩所建立的效用理论,在不确定情况下可用期望效用值作为效用的度量。

　　分析方法。分析一个具体的随机性决策问题，首先应把决策标准、备选方案及其所处状态，以及相应的主观概率和后果效用值等因果关系用简洁的模型描述出来。决策树就是达到这个目的的一种手段。

　　例如，有一工厂拟生产某种产品，对生产量制定了三个方案，即a1＝10万件，a2＝50万件，a3＝0万件（即不生产）。预测投入市场后可能出现畅销(θ1)、销路一般(θ2)、滞销(θ3)等三种状态。不同方案在不同状态下的主观概率分别为pij，i、j＝1,2,3；第i方案在j状态下的后果效用值为C(ai，θj), i、j＝1,2,3。这个随机性决策问题可用图中所示的决策树来描述。图中方块节点表示决策节点，其后表示方案分枝；圆形节点表示状态节点，其后表示状态分枝；三角形节点表示后果节点，其后记上相应的后果效用值。最后通过简单运算即可得到各方案的期望效用值，提供决策人进行决策。

　　贝叶斯分析。准确地设定主观概率是件困难的事，因此在分析的过程中如能通过试验收集更多的有关信息，并用以改进概率分布，则更为理想。贝叶斯分析就能适应这一要求。贝叶斯分析的理论基础是贝叶斯定理，这个定理的基本内容是：如果事件A和事件B有某种因果关系，A为“因”，而B为“果”,那么就能通过对B的观察，找到 A的概率。这样确定的A的概率称为后验概率，而在观察B之前所设定的A的概率称为先验概率。例如，农作物在生长季节获得的降雨量的概率这个例子中，实际的降雨量为“因”，气象预报为“果”，人们在听到气象预报之前对降雨量设的概率是先验概率，在听到气象预报之后，根据贝叶斯定理推算得到的降雨量的概率是后验概率。如果气象预报有一定的准确性，后验概率当然会比先验概率准确。以贝叶斯定理为基础的分析方法称为贝叶斯分析，它是决策分析的基本方法。决策分析还有其他分析方法。